Grundlagen der Mathematik

Grundlagen der Mathematik

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Machen Sie mit. Die Grundlagen der Mathematik. Smartphonetauglich. Sprachfördernd. Kompetenzerweiternd. Hier geht’s zur Übersicht aller Kapitel.

Gemeinsam lernen wir Mathematik.

M01 – Wörter der Grundrechenarten. Verwenden Sie die mathematischen Begriffe. Wenn Sie die richtigen Begriffe verwenden, kann Sie jeder verstehen.

M02 – Im Kopf rechnen. Lernen Sie das „Einmaleins“ auswendig. Wer es kann, hält sich den Kopf frei. Dadurch ist Platz für wichtige Gedanken.

M03 – Die Grundrechenarten. Sie rechnen mit + – • : und beherrschen alle Vorrangregeln. So ist garantiert, dass Sie beim Rechnen sicher am Ziel ankommen.

M04 – Die Zahlenarten. Sie können unterschiedliche Zahlenarten in Gruppen ordnen. Wer die Zahlen unterscheiden kann, macht sie zu Freunden.

M05 – Primzahlen. Wer Primzahlen kennt, kann natürliche Zahlen in ihre „Bestandteile“ zerlegen.

M06 – Zahlensysteme. Sie analysieren mit uns das „Dekadische Zahlensystem“. So erkennen Sie den inneren Aufbau unserer Zahlenwelt.

M07 – Was Prozent % bedeutet. Wer dieses Zeichen kennt, kann Zahlen vergleichen. Dadurch können Sie ihre Beziehungen zueinander erkennen.

M08 – Rechnen mit Prozenten %. Sie können mit %-Anteilen rechnen und knacken jede Nuss mit diesem Zeichen. Das ist eine der wichtigsten Grundlagen des Rechnens.

M09 – Diagramme mit Prozenten %. Sie lernen Sie können Diagramme mit %-Anteilen zeichnen. So sind Zahlen auch gut für die Augen darstellbar.

Zwei rechtwinkelige Dreiecke bilden die Tragflächen dieses Flugdrachens.

M10 – Bruchrechnen. Wenn Sie die Grundrechenarten auch mit Bruchzahlen können, haben Sie viel erreicht.

M11 – Schlussrechnen. Viele Rechnungen des Alltags lösen wir auf diese Art.

M12 – Algebra: Rechnen mit Buchstaben. Sie werden die Grundrechenarten auch mit Variablen durchführen.

M13 – Gleichungen lösen. Einige handwerkliche Methoden lernen Sie in dieser Einheit kennen. Damit lösen Sie lineare – einfache – Gleichungen.

M14 – Textgleichungen lösen. Sie können die Lösung einer Textgleichung angeben. Dazu lernen Sie drei Schritte kennen, damit das immer gelingt.

M15 – Geometrie Grundbegriffe. Sie unterscheiden richtig Punkte, Strecke, Strahl, Gerade.

M16 – Koordinatensystem. Sie lernen das kartesische Koordinatensystem kennen.

Wie lange braucht das Schiff über das Meer?

M17 – Dreiecke und Vierecke. Sie zeichnen Drei- und Vierecke und benennen ihre Elemente.

M18 – Umfang und Fläche. Sie ermitteln Umfänge und Flächen mit Hilfe der Formelsammlung.

M19 – Diagramme und Informationen. Aktiv und passiv. Sie schreiben Informationen in Diagramme hinein, und lesen sie heraus.

M20 – Fehler machen. Vom Scheitern und Probleme lösen: Sie können erklären, warum Fehler zur Mathematik gehören.

 
Dieser Kurs orientiert sich am Österreichischen Lehrplan für Mathematik im 1. Semester an Abendgymnasien. Er ist geeignet, den Stoff zu wiederholen, wie er zum Beispiel am Abendgymnasium Wien in Mathematik des 1. Semesters unterrichtet wird. Obwohl wir äußerst sorgfältig an der Erstellung arbeiten, können wir keine Verantwortung auf Vollständigkeit und Richtigkeit übernehmen. Wenn Sie Fehler entdecken, würden wir uns über eine Meldung an fehler@phyx.at freuen – und mit uns auch alle Teilnehmer/innen an diesem Online Kurs.

Fahrrad auf der Rolltreppe

Fahrrad auf der Rolltreppe

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Fahrräder dürfen Sie in Wien auch in U-Bahnen mitnehmen. Diese Fahrräder dürfen aber nicht auf der Rolltreppe transportiert werden.

Auszug aus den Beförderungsbedingungen der Wiener Linien:

Fahrtreppen (auch stillstehende) dürfen mit Fahrrädern nicht benützt werden.

Zwei Freunde nehmen ihre zwei Fahrräder auf der Rolltreppe trotzdem mit. Sie stehen mit ihren Rädern hintereinander auf der Rolltreppe und lassen zwischen ihren Rädern fünf Stufen frei.

Problem: Im Landebereich der Rolltreppe verkeilt sich ein Fahrrad.

Frage: Wie lange hat ein außenstehender Beobachter Zeit, den Not-Aus-Knopf für die Rolltreppe zu betätigen, bevor das zweite Fahrrad sich mit dem ersten Fahrrad im Landungsbereich verkeilt?

Übungen zu diesem Text:

  1. Was ist eine Fahrtreppe? Was ist eine Rolltreppe? Fertigen Sie ein Vokabelverzeichnis für dieses Problem an.
  2. Zeichnen Sie eine Skizze der Situation.
  3. Konnten Sie die Bewegung in dieser Skizze festhalten?
  4. Wissen Sie, wie man ein Fahrrad zeichnet? Probieren Sie den Start mit zwei Dreiecken nebeneinander.
  5. Welche Annahme machen Sie über die Geschwindigkeit der Rolltreppe?
  6. Was ist eine Annahme?
  7. Wie lautet die Formel für die Geschwindigkeit?
  8. Was sagt die Geschwindigkeit der Rolltreppe über ihre Bewegung aus?
  9. Zurück zur eigentlichen Frage: Wie lange hat ein außenstehender Beobachter Zeit, den Not-Aus-Knopf für die Rolltreppe zu betätigen, bevor das zweite Fahrrad sich mit dem ersten Fahrrad im Landungsbereich verkeilt?
  10. Welche Empfehlungen geben Sie für Reisende mit Fahrrädern im U-Bahn-Bereich?

Weiterführende Links:

  1. https://de.wikipedia.org/wiki/Rolltreppe (Deutsch)
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Escalator (Englisch)

Was man mit diesem Beispiel lernen kann:

  1. Einen Sachverhalt aus einem Text erkennen
  2. Eine Skizze anfertigen: von einer Rolltreppe, von einem Fahrrad
  3. Mehrere Worte für ein und das selbe Ding verwenden
  4. Die wichtigsten Begriffe auch auf Englisch sagen
  5. Die Geschwindigkeitsformel finden
  6. Erkennen, was diese Geschwindigkeitsformel aussagt
  7. Die Verbindung zwischen Zeit und Weg machen
  8. Eine fundierte Annahme machen
  9. Eine Verbindung zwischen einem physikalischen Problem und einem Verbot machen
  10. Die Bedeutung der Problemstellung als generelle Empfehlung erweitern
Problemelösen

Problemelösen

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Michael Müller: Ideenfindung, Problemlösen, Innovation. Publicis Verlag Erlangen, 2011

… haben gleich einmal etwas mit dem Erkennen des Systems zu tun. Michael Müller hat im Publicis-Verlag ein hübsches Buch dazu geschrieben: „Ideenfindung, Problemlösen, Innvoation“. Einige Punkte daraus möchten wir hier vorstellen, weil sie sich ausgezeichnet dazu eignen, auch in der Schule verwendet zu werden.

Um für ein Problem eine Lösung zu finden, müssen wir zuenächst das System beschreiben und erkennen. Dazu sind unter anderem Freihandskizzen eine gute Idee, aber grundsätzlich gibt es vier Methoden, ein System zu erklären:

  1. Die historische Methode. Wie hat sich das alles im Laufe der Geschichte entwickelt.
  2. Die pragmatische Methode. Wie gehe ich selbst – privat – damit um.
  3. Der pädagogische Ansatz. Den Kern deutlich machen.
  4. Die funktionale Methode. Was ist die angestrebte Funktion, die sichtbaren Strukturen sind da Mittel zum Zweck. Diese Methode ignoriert die historische Entwicklung, meint Michael Müller.

Ohne Herz geht es dabei nicht, man muss erst seine Liebe zum Problem erkennen, um es zu lösen.

Lang andauernde Experimente

Lang andauernde Experimente

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Pech ist fest, brüchig, aber zugleich langsam fließend: 1927 gab Thomas Parnell an der Universität Queensland etwas Pech in einen Glastrichter. Das Experiment bestand darin zu warten: Alle neun Jahre kam ein Tröpfchen aus dem Trichter heraus. Das Experiment läuft heute noch. Zwar kein Experiment, aber ein Orgelwerk von John Cage, das 639 Jahre dauert: ORGAN2/ASLSP. Es ist derzeit im deutschen Kloster St. Burchadi zu Halberstadt zu hören. Seit dem 5. Februar 2003 erklingt der erste Akkord: ein gis‘, ein gis‘‘ und ein h‘, am 5. Juli 2004 kamen ein e und ein e‘ dazu. Am 5. Juli 2005 um 16.33 Uhr haben sich das gis‘ und das h‘ für lange Zeit verabschiedet. Der letzte Klangwechsel war am 5. Oktober 2013, der nächste kommt am 5. September 2020. Das Werk endet im Jahr 2642.

Alles das gleiche?

Alles das gleiche?

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Leistung, Energie, die Kraft und Arbeit. Alles das gleiche?

No way. Wir unterscheiden ganz genau. Am besten an einem Beispiel. Drei Bücher liegen am Boden. Sie gehören zurück ins Regal.

Um die Bücher zu heben, brauchen wir Kraft. „Yeah“. Das spüren wir in den Muskeln. Die Kraft beschleunigt die Bücher, damit wir sie hochheben können, gegen die Schwerkraft. Die Kombination aus Kraft und Weg bezeichnen wir als „Ächz“. Und das ist Arbeit. Diese Arbeit steckt dann auch wirklich in den Büchern, wenn sie im Regal stehen. Sie ist nicht verloren und heißt dann ganz einfach Energie. Sie wird frei, wenn die Bücher wieder zu Boden fallen. „Au“.

Das war’s?

Fast. Wenn zusätzlich die Zeit eine Rolle spielt, in der wir die Bücher heben, dann heißt das Leistung. Je schneller wir diese Arbeit schaffen, desto größer ist die Leistung. Und das heißt: „Wow“. Leistung ist Energieumsatz pro Zeit.

Sprichwörter physikalisch betrachtet

Sprichwörter physikalisch betrachtet

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Der Krug geht so lange zum Brunnen, bis er bricht. Warum bricht der Krug?

Viele Sprichwörter haben gute wissenschaftliche Gründe, Fragen, die man stellen kann. Antworten sind gut zu finden. Ein Krug hält ja irgendwie zusammen. Wenn er das nicht mehr tut, gibt es einen Grund. Kräfte. Energie. Erhaltungssätze. Wunderbare Anwendungen für Gelerntes tun sich auf. Was fällt Ihnen ein?

Es ist nicht alles Gold, was glänzt. Warum glänzt Gold?

In der Nacht sind alle Katzen grau. Welche Farben haben Katzen? (Wie würde eine Stealth-Katze aussehen, die auch von infrarotstrahlensehenden Schlangen nicht erkannt wird?)

Es gibt viele Sprichwörter, die sich eignen, untersucht zu werden. Die folgenden hier beginnen mit „A“.

  1. Abwarten und Tee trinken. Wie kühlt Tee?
  2. Alle Wege führen nach Rom. Welcher ist der beste?
  3. Am Abend wird der Faule fleißig. Wer ist faul und was ist Leistung?
  4. An ihren Taten sollt ihr sie erkennen. Was sind Ursache und Wirkung?
  5. Arbeite klug, nicht hart. Wie kann ich mir die Arbeit sparen?
  6. Auf fremden Arsch ist gut durch Feuer reiten. Wie kann man überhaupt durch Feuer reiten?
  7. Auf jeden Regen folgt auch Sonnenschein. Warum regnet es nicht immer?
  8. Aus den Augen, aus dem Sinn. Was kann man sehen?
  9. Alles hat ein Ende, nur die Wurst hat zwei. Wie viele Enden kann etwas haben?

Weitere Sprichwörter: Wikipedia-Liste

Wie würde man so ein Thema bearbeiten? Sicher einmal das Sprichwort nennen. Dann beschreiben, was es aussagt. Dann, was das Besondere daran ist. Dann, wo Physik versteckt ist. Dann, warum die besondere Physik dahinter zum Sprichwort führt. Dann hat man es verstanden.

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