Kapitel 08 – Rechnen mit Prozenten %

Sie können mit %-Anteilen rechnen und knacken jede Nuss mit diesem Zeichen. Das ist eine der wichtigsten Grundlagen des Rechnens.

1. Prozent als Verhältnis

Wenn Sie zwei Zahlen dividieren, entsteht ein Verhältnis. Ein Verhältnis ist die Antwort auf die Frage: „Wie viel ist die eine Zahl im Vergleich zur anderen?“ Am besten, Sie sehen sich das Ganze an.

Wörter 1

das Verhältnis, die Nuss, knacken, die Grundlage, frei, der Parkplatz, die Hälfte, Frankreich, finden, herausfinden, überhaupt, wovon, nämlich, der Grund, der Wert, der Grundwert, finden, googeln, schnell, leicht, dividieren, klein/kleiner/am kleinsten, der Fall, der Taschenrechner, runden, der Name, das Wort, das Hundertstel, die Stelle, verstecken, die Aufgabe, rechnen, berechnen, das Foto, geben, reingeben/hineingeben, der Moment, brauchen, die Anzahl, die Zahl, veranschaulichen, das Ganze, der Satz, der Prozentsatz, belegen/belegt, der Anteil

https://youtu.be/PNDUAfXJqJw
https://youtu.be/CBZ9tWpkVDw

Übungen

Wörter 2

der Strich, die Butter, der Teil, gleich, bereits, brauchen, verbrauchen, mittlerweile, nun, ändern, sehen, aussehen, googeln, das Fahrrad, billig/billiger/am billigsten, verbilligt, neu, alt, der Preis, der Ausgang, der Ausgangspreis, tatsächlich, der Schuh, das Kind, die Kinderschuhe, tragen, betragen, der Nachlass, das Paar, die Reihenfolge, annehmen, das Verhältnis, der Normalpreis, ergänzen, die Angabe, die Prozentangabe, die Flasche, das Wasser, das Mineral, das Mineralwasser, die Mineralwasserflasche, der Stoff, das Material, künstlich, der Kunststoff, das Recyclat, verwenden, wieder, wiederverwenden, vegan, gesamt, der Inhalt, produzieren, tierisch, das Produkt

Butter

Die Striche kennzeichnen gleiche Teile. Wie viel Prozent der Butter wurden bereits verbraucht?

Lösung

50 g von 125 g (Grundwert) wurden verbraucht.

\frac{50}{125}=0{,}40

Antwort: 40% der Butter wurden bereits verbraucht.

Noch einmal Parken

Wir befinden uns in Bordeaux. Mittlerweile haben sich die freien Parkplätze des ersten Beispiels geändert. Wie viel Prozent sind nun frei? Wie sieht es mit den weiteren zwei Parkplätzen aus? Hier müssten Sie selbst googeln.

Fahrrad

Das Fahrrad ist billiger. Um wie viel Prozent wurde es verbilligt?

Lösung

Neuer Preis: 425 €, alter Preis (Grundwert): 475 €.

\frac{425}{475}\approx 0{,}89

Das Fahrrad kostet nun etwa 89% vom Ausgangspreis. Antwort: Es wurde um 11% verbilligt.

Kinderschuhe

Wenn Sie ein Paar Kinderschuhe kaufen, dann bekommen Sie ein zweites Paar um 50% billiger. Sie machen das und kaufen tatsächlich zwei Paar. Wie viel Prozent beträgt der Nachlass?

Lösung (Beispielrechnung)

Die Antwort kann unterschiedlich sein, je nachdem welche zwei Paare Sie kaufen (und in welcher Reihenfolge). Beispiel: LENNI Kids (55 €) und RENO BLACK Kids (75 €).

Sie bezahlen: 55 € + 75/2 € = 55 € + 37,5 € = 92,5 € statt 55 € + 75 € = 130 €.

\frac{92{,}5}{130}\approx 0{,}71

Sie bezahlen etwa 71% vom Normalpreis. Antwort: Der Nachlass beträgt 29%.

Mineralwasser

Was bedeuten die Prozentangaben auf dieser Mineralwasserflasche?

Lösung

60% Recyclat bedeutet: Bei 100 kg Material sind 60 kg recycelter Kunststoff und 40 kg „neu produzierter“ Kunststoff.

100% vegan bedeutet: Der gesamte Inhalt ist frei von tierischen Produkten.

2. Prozent als Vorhersage

Wenn Sie wissen, dass ein Prozentsatz einer Menge eine Eigenschaft hat, dann können Sie das auch auf andere Mengen anwenden.

Wörter 3

wissen, der Satz, der Prozentsatz, die Menge, die Eigenschaft, anwenden, die Anwendung, die Brille, tragen, der Brillenträger, der Mensch, unter

Beispiel

30% der Menschen sind Brillenträger. Wie viele Brillenträger sind unter 1000 Menschen?

30\% = 0{,}30 0{,}30 \cdot 1000 = 300

Antwort: Unter 1000 Menschen sind 300 Brillenträger.

Übungen

Berechnen Sie bitte 12% von 3500, 45% von 700.000, 80% von 375 und 5% von 900.

Lösungen

0{,}12 \cdot 3500 = 420 0{,}45 \cdot 700000 = 315000 0{,}80 \cdot 375 = 300 0{,}05 \cdot 900 = 45

Wettervorhersage

Regen 10% bedeutet: An 100 Tagen mit der selben Wettersituation wird es an 10 Tagen regnen.

Wörter 4

sagen, vorher, vorhersagen, das Wetter, die Wettervorhersage, regnen, der Regen, der Tag, die Situation, die Wettersituation, dieselbe, die Angabe, die Prozentangabe, die Feuchtigkeit, die Luft, die Luftfeuchtigkeit, das Wasser, unsichtbar, der Dampf, der Wasserdampf, spüren, maximal, die Menge, bedeuten, schon

Wenn Sie genau schauen, sehen Sie noch eine zweite Prozentangabe in der Wettervorhersage: 75% Luftfeuchtigkeit. Wenn Wasser in der Luft ist, dann sehen wir das nicht. Wasserdampf ist unsichtbar. Wir spüren ihn aber. 100% ist die maximale Menge an Wasser, die in der Luft sein kann. 75% bedeutet, dass schon viel Wasser in der Luft ist.

Übung

Was bedeutet die Prozentangabe in diesem Wetterbericht?

Lösung

40% Regen bedeutet: An 100 Tagen mit der selben Wettersituation wird es an 40 Tagen regnen.

3. Prozent beim Kaufen und Verkaufen

Wörter 5

kaufen, verkaufen, der Händler, die Ware, davon, abführen, die Steuer, der Umsatz, die Umsatzsteuer, das Amt, die Finanzen, das Finanzamt, der Betrag, kosten, erhalten, der Rabatt, die Leistung, der Dienst, die Dienstleistung, ursprünglich

Tipp

Wenn eine Ware mit 20% Umsatzsteuer einen Betrag kostet, dann bezahlen Sie dafür 120%: für die Ware bezahlen Sie 100% und für die Umsatzsteuer 20%. Um aus dem Gesamtbetrag den Betrag ohne Umsatzsteuer zu berechnen, müssen Sie zuerst durch 120 dividieren, um 1% zu erhalten, und dann mit 100 multiplizieren, um 100% zu erhalten.

Wenn eine Ware mit 25% Rabatt einen Betrag kostet, dann bezahlen Sie dafür 75%. Um aus dem bezahlten Betrag den Betrag ohne Rabatt zu berechnen, müssen Sie zuerst durch 75 dividieren, um 1% zu erhalten, und dann mit 100 multiplizieren, um 100% zu erhalten.

Übungen

Umsatzsteuer 1

Sie verkaufen als Händler eine Ware um 800 € und müssen davon 20% Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Wie viele € sind das? Wie groß ist der Preis ohne Umsatzsteuer?

Lösung

0{,}20 \cdot 800 = 160

Antwort: Der Händler muss 160 € Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Der Preis ohne Umsatzsteuer ist 800 € − 160 € = 640 €.

Umsatzsteuer 2

Sie verkaufen eine Dienstleistung um 150 € und müssen davon 10% Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Wie viele € sind das? Wie groß ist der Preis ohne Umsatzsteuer?

Lösung

0.10 \cdot 150 = 15 150 – 15 = 135

Antwort: Sie müssen 15 € Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Der Preis ohne Umsatzsteuer ist 135 €.

Abzug 1

Ein Produkt kostet nach Abzug eines 25% Rabattes 60 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Lösung

Nach 25% Rabatt bezahlen wir 75%.

60 \div 75 = 0.8 0.8 \cdot 100 = 80

Antwort: Der ursprüngliche Preis war 80 €.

Abzug 2

Ein Produkt kostet 300 €. 5% Rabatt wird abgezogen. Wie viel kostet die Ware abzüglich des Rabatts?

Lösung

5% Rabatt bedeutet: Wir bezahlen 95%.

300 \div 100 = 3 3 \cdot 95 = 285

Antwort: Der Preis abzüglich Rabatt ist 285 €.

4. Häufige Prozentanteile

Das lernen Sie am besten auswendig:

• 100% – das Ganze
• 75% – drei Viertel
• 67% – zwei Drittel
• 50% – die Hälfte
• 33% – ein Drittel
• 25% – ein Viertel
• 12,5% – ein Achtel
• 10% – ein Zehntel
• 1% – ein Hundertstel

5. Das war’s für dieses Mal

Wörter 6

sagen, die Grundlage, der Rest, schauen, hinschauen, probieren, ausprobieren, die Sicherheit, gewinnen, das Zeichen, das Prozentzeichen, der Freund, erleichtern, verstehen, vergleichen

Schön, dass Sie beim Sommerkurs dabei sind. Es gäbe sicher noch viel zu sagen, was Prozente betrifft. Aber die Grundlagen haben Sie kennen gelernt, der Rest ist hinschauen, ausprobieren, Sicherheit gewinnen. Prozentzeichen sind unsere Freunde. Sie erleichtern uns, Zahlen zu verstehen und zu vergleichen.