Kapitel 05 – Teiler, Primzahlen und Primfaktoren

Wer Primzahlen kennt, kann natürliche Zahlen in ihre Bestandteile zerlegen – die Primfaktoren.

Wörter 1

gerecht, teilen, der Teil, jeder, gleich, viel, der Rest, die Speise, die Möglichkeit, das Stück, die Person, erhalten, die Menge, der Teiler, die Teilermenge, der Markt, das Dutzend

Beispiel: Apfel im Schlafrock

Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Speise ohne Rest zu teilen?

Lösung

1 Person erhält 7 Stück
7 Personen erhalten 1 Stück
Es gibt keine weiteren Möglichkeiten

7 kann durch 1 und 7 ohne Rest geteilt werden.

Teilermenge von 7: {1, 7}

Übungen

Ein Dutzend Eier

Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Eier ohne Rest zu teilen?

1 Person erhält 12 Stück
2 Personen erhalten 6 Stück
3 Personen erhalten 4 Stück
4 Personen erhalten 3 Stück
6 Personen erhalten 2 Stück
12 Personen erhalten 1 Stück

Teilermenge von 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Acht Äpfel im Schlafrock

1 Person erhält 8 Stück
2 Personen erhalten 4 Stück
4 Personen erhalten 2 Stück
8 Personen erhalten 1 Stück

Teilermenge von 8: {1, 2, 4, 8}

Teilermengen bestimmen

Bestimmen Sie die Teilermengen der folgenden Zahlen:

16: {1, 2, 4, 8, 16}

20: {1, 2, 4, 5, 10, 20}

36: {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

100: {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}

125: {1, 5, 25, 125}

Primzahlen

Primzahlen sind natürliche Zahlen, die genau zwei Teiler haben: 1 und sich selbst.

Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13

Primfaktorenzerlegung

Eine natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden.

Beispiel:

30 = 2 · 3 · 5

Dabei dividieren wir immer durch die kleinste mögliche Primzahl.

Übungen: Primfaktoren

20 = 2 · 2 · 5

54 = 2 · 3 · 3 · 3

120

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

600

600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5

Das war Kapitel 5. Schön, dass Sie beim Mathematik-Kurs dabei sind. Jeder kann Mathematik.