Was sind das für Zahlen? Bruchzahlen?
Wörter

1. Was ist eine Bruchzahl?
Das ist eine Bruchzahl:
Eine Bruchzahl besteht aus zwei Zahlen, die ein Bruchstrich trennt. Die untere Zahl heißt Nenner. Die obere Zahl heißt Zähler.
$ latex \dfrac{Zaehler}{Nenner} $
Wenn Sie Zähler durch Nenner dividieren, dann erhalten Sie eine Dezimalzahl.
Wenn ein Minus vorhanden ist, dann dürfen Sie das an drei verschiedene Positionen schreiben.
Plus als Vorzeichen lassen wir meistens weg.
2. Addieren von Brüchen
Wir addieren nur Brüche mit gleichem Nenner. Dieser Nenner bleibt unverändert.
3. Subtrahieren von Brüchen
Wir subtrahieren nur Brüche mit gleichem Nenner. Dieser Nenner bleibt unverändert.
4. Multiplizieren von Brüchen
Wir können alle Brüche multiplizieren. Auch mit verschiedenen Nennern. Dieser Nenner verändern sich.
5. Dividieren von Brüchen
Wir können fast alle Brüche dividieren. Einzig durch null dürfen wir nicht dividieren. Die Division von Brüchen wird zur Multiplikation mit dem Kehrwert. Wir drehen dazu den zweiten Bruch um.
6. Taschenrechner
Viele Taschenrechner können auch mit Brüchen rechnen. Das können Sie gerne tun. In diesem Kurs verwenden wir keinen Taschenrechner, damit Sie die Grundlagen lernen können.
7. Was tun, wenn …
… die Brüche keinen gleichen Nenner haben?
Die Nenner sind verschieden. Wir dürfen die Brüche nicht addieren. Wir werden die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dann dürfen wir sie addieren.
Wir werden nun die Brüche „erweitern“:
Jetzt können wir addieren:
Das Produkt der beiden Nenner ist immer ein gemeinsamer Nenner. Oft gibt es noch kleinere gemeinsame Nenner.
Was tun, wenn …
… eine der Zahlen gar kein Bruch ist?
Wir dürfen Zahlen und Bruchzahlen nicht vermischen. Wir werden die Zahl 7 zu einer Bruchzahl machen. Dann werden wir die Rechnung ausführen.
Jede Zahl ist auch eine Bruchzahl mit dem Nenner 1 („Eintel“).
Was tun, wenn …
… wir eine „gemischte Zahl“ vorfinden?
Wir lesen diese „gemischte Zahl“ richtig: „3 Ganze und ein Halbes“. Das bedeutet eine Addition von 3 und 1/2. Dazu müssten wir 3 zum Bruch machen und dann beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Es ist gut zu wissen, was eine gemischte Zahl ist und wie man sie zu einem Bruch umwandelt. Bitte lassen Sie Ihre Ergebnisse beim Bruchrechnen besser als Bruchzahl stehen, außer es gibt einen guten Grund, wieder eine gemischte Zahl daraus zu machen.
Was tun, wenn …
… wir einen Bruch vereinfachen möchten?
Wenn wir eine Zahl finden, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt, dann können wir Zähler und Nenner durch diese Zahl dividieren. Es entsteht ein neuer Bruch mit gleichem Wert. Dieser Vorgang heißt „kürzen“. Das dürfen wir auch mehrfach tun.
Wir haben zuerst durch 10 gekürzt, und dann durch 2 gekürzt. Wir hätten auch gleich durch 10 mal 2 = 20 kürzen können.
Was tun, wenn …
… wir einen Doppelbruch vorfinden?
Lösen Sie einen Doppelbruch so auf: Außenglied mal Außenglied durch Innenglied mal Innenglied.

8. Übungen
1. Wandeln Sie bitte die Bruchzahlen in Dezimalzahlen um
Lösung
0,4
Lösung
Lösung
Lösung
2. Addieren Sie bitte
Lösung
Die Nenner sind gleich, Sie können die Zähler addieren.
Lösung
Lösung
Die Nenner sind nicht gleich, Sie müssen zuerst die Brüche erweitern. Der gemeinsame Nenner ist 5•2 = 10
Lösung
Die erste Zahl ist keine Bruchzahl, Sie müssen sie zuerst zu einer machen. Im nächsten Schritt erweitern Sie die Brüche. Der gemeinsame Nenner ist 1•2 = 2•1 = 2
3. Subtrahieren Sie bitte
Lösung
Die Nenner sind gleich, Sie können die Zähler subtrahieren.
Lösung
Lösung
Die Nenner sind nicht gleich, Sie müssen zuerst die Brüche erweitern. Der gemeinsame Nenner ist 5•2 = 2•5 = 10
Lösung
Die zweite Zahl ist keine Bruchzahl, Sie müssen sie zuerst zu einer machen. Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche. Der gemeinsame Nenner ist 2•1 = 1•2 = 2
4. Multiplizieren Sie bitte
Lösung
Lösung
Das Ergebnis können Sie durch 4 kürzen. Sie dividieren dazu Zähler und Nenner durch 4.
Hinweis
Bei Multiplikationen können Sie gleich zu Beginn kürzen, wenn dies möglich ist. Das dürfen wir nur bei „mal“ und nicht bei „plus“.
Multiplizieren Sie bitte
Lösung
Das Ergebnis können Sie noch durch 2 kürzen.
Hinweis
– und + sollen nur mit Klammer an eine Malrechnung geschrieben werden.
Multiplizieren Sie bitte
Lösung
Das Ergebnis können Sie noch durch 30 kürzen.
5. Dividieren Sie bitte
Lösung
Lösung
Das Ergebnis können Sie durch 2 kürzen. Sie dividieren dazu Zähler und Nenner durch 2.
Lösung
Das Ergebnis können Sie noch durch 2 kürzen.
Hinweis
– und + sollen nur mit Klammer an eine Division geschrieben werden.
Dividieren Sie bitte
Lösung

9. Vorrangregeln
Beim Rechnen mit Brüchen gelten die üblichen Vorrangregeln. Zuerst multiplizieren Sie und dividieren Sie. Dann addieren Sie und subtrahieren Sie. Dieser Vorrang kann durch Klammern geändert werden.
Übungen
Lösung
Lösung
10. Sie haben Ihr Ziel erreicht
Wunderbar, dass Sie bisher gekommen sind. Sie können jetzt weitere Übungen machen, um beim Bruchrechnen noch besser zu werden. Das ist sicher sinnvoll. Die Grundlagen haben Sie gelernt. Gratulation. Schön, dass Sie bei unserem Sommerkurs dabei sind.
Link zu Übungsaufgaben: bitte hier entlang zum „Mathe-Trainer.
Korrekturen: Maria Fatoba
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