Sie können Diagramme mit %-Anteilen zeichnen. So können Sie Zahlen auch gut für die Augen darstellen. Das Prozentzeichen % hilft Ihnen dabei.

Diese Kurseinheit erscheint am Freitag, 28. Juli 2017.

1. Was ist ein Diagramm?

Ich möchte zeigen, dass es verschiedene Arten von Kraftfahrtzeugen gibt. Die meisten sind Autos (PKW), und der Rest sind Motorräder (Zweiräder), Lastkraftwagen (LKW) und sonstige Arten. Die Statistik Austria hat Zahlen, wie viele dieser Arten im vorigen Jahr neu registriert wurden (Neuzulassung). Sie zeichnet dieses Diagramm:

Fragen

Wie viele PKW wurden 2016 neu zugelassen?

Das können wir aus dem Diagramm nicht ablesen.

Was bedeutet dann PKW 76,5%?

Von 100 Kraftfahrzeugen die 2016 neu zugelassen wurden, waren 76,5% PKW.

76 ist OK. Es gibt aber keine 0,5 PKW. Was soll der Unsinn?

76,5% ist ein Durchschnittswert. Das Prozentzeichen % sagt, dass dieser Wert aus der Division zweier Zahlen entstanden ist. Wir kennen diese Zahlen nicht, sie werden im Diagramm nicht genannt.

Was können wir dann über die Neuzulassungen 2016 sagen?

  • Von 100 sind 76,5% PKW
  • Von 1.000 sind 765 PKW
  • Von 10.000 sind 7.650 PKW
  • Von 100.000 sind 76.500 PKW
  • Von 1.000.000 sind 765.000 PKW
  • … und so weiter

Was davon stimmt?

Das wissen wir nicht. Aber im Verhältnis zu den anderen Kraftfahrzeugen sind die meisten neu zugelassenen PKW. Ungefähr 3/4. Das sehen wir im Diagramm.

Warum jetzt plötzlich 3/4?

Auch das sieht man im Diagramm. Der ganze Kreis besteht aus 4 Teilen. Ungefähr 3 Teile sind die PKW. Das ist der Vorteil eines Diagramms. Wir brauchen uns nicht mit dem genauen Wert 76,5% beschäftigen. Wir sehen ganz schnell „Drei Viertel“.

Stimmt das wirklich?

Klar. Wenn wir 3 durch 4 dividieren, erhalten wir 0,75. Das sind 75%. Das ist ungefähr 76,5%.

Woher kommt aber jetzt dieses 76,5%?

Jemand hat die Zahl der neu zugelassenen PKW durch die Zahl aller neu zugelassenen Kraftfahrzeuge dividiert. Wir können das auch hier nachschlagen: Link

Aufgabe

Finden Sie über den Link die Zahlen heraus, aus denen 76,5% entstanden ist.

Lösung

Im Jahr 2016 wurden insgesamt 430.648 Kraftfahrzeuge neu zum Verkehr zugelassen, um 7,4% mehr als im Vorjahr. Die Zahl der Pkw-Neuzulassungen nahm laut aktuellen Daten von Statistik Austria gegenüber dem Jahr 2015 um 6,8% auf 329.604 Stück zu.
Es wurde 329.604 durch 430.648 dividiert. Das ergibt 0,765. Die beiden Stellen hinter dem Komma sind die Hundertstelstellen: 76. Das sind die Prozent: 76,5%

Weitere Frage

Was sagen die grauen Balken rechts neben dem Kreisdiagramm?

  • Sie beziehen sich auf die PKW
  • Sie beschreiben, welche Antriebsarten verwendet werden
  • Die Prozentanteile werden genannt

Beim Kreisdiagramm können wir aus der Größe der Sektoren den ungefähren Anteil erkennen. Die grauen Balken sind gleich breit. Sie stellen die Prozentanteile nicht grafisch dar.

2. Ein Kreisdiagramm selbst machen – Stufe 1

Wir möchten die grauen Balken von vorhin als Kreisdiagramm darstellen. Wir möchten zeigen, womit die PKW, die 2016 neu zugelassen wurden, angetrieben werden.

Diesel … 57,3%
Benzin … 40,0%
Sonstige Antriebe … 1,6%
Elektro … 1,2%

Methode „schnell und schmutzig“

Ein ganzer Kreis: 100%, ein halber Kreis: 50%. 10% erhalten wir, indem wir ein Viertel eines Kreises in zwei große und einen kleinen Teil teilen.

Methode „genau“

Wir arbeiten mit Grad für den Winkel des Kreissegments.

  • 360 Grad … Voller Kreis … 100%
  • 180 Grad … Halber Kreis … 50%
  • 90 Grad … Viertelkreis … 25%
  • 10% sind 1/10 von 360 Grad, also 36 Grad
  • 1% sind 1/100 von 360 Grad, also 3,6 Grad

Wenn 3,6 Grad 1% sind …

  • … dann sind 57,3% 3,6*57,3 = rund 206 Grad
  • … dann sind 40% 3,6*40 = 144 Grad
  • … dann sind 1,6% 3,6*1,6 = rund 6 Grad
  • … dann sind 1,2% 3,6*1,2 = rund 4 Grad

Insgesamt sollten 360 Grad herauskommen. Der ganze Kreis. 100%

Diese Diagramme zeichnen wir selten mit Winkelmesser und Bleistift. Wir tippen die Werte in eine Tabellenkalkulation und drücken „Kreisdiagramm erstellen“. Wir sollten aber wissen, wie man das macht. Das gehört zu den Grundlagen. Es hilft uns auch, Tippfehler zu finden, oder andere Fehler.

3. Ein Kreisdiagramm selbst machen – Stufe 2

Im letzten Beispiel waren die Prozentangaben bereits vorhanden. Was aber, wenn wir diese Prozentangaben nicht haben? Dann berechnen wir sie. Wieder ohne Tabellenkalkulation, um die Grundlagen zu lernen.

Wir möchten die Inhaltsstoffe des Müslis in einem Kreisiagramm darstellen. Dazu können wir wieder schnell & schmutzig arbeiten, oder genau.

Schnell & Schmutzig: wir arbeiten in %

100% … 45 g

100% : 45 … 1g = 2,22%

  • 7,3 g … 7,3*2,22% = rund 16% … Matières grasses (Fett)
  • 29 g … 29*2,22% = rund 64% … Glucides (Kohlenhydrate)
  • 3 g … 3*2,22% = rund 7% … Fibres alimentaires (Ballaststoffe)
  • 3,8 g … 3,8*2,22 = rund 8% … Protéines (Eiweiß)
  • 0,16 g … 0,16*2,22 = rund 0% … Sel (Salz) … vernachlässigbar im Diagramm

Kontrolle: 100% – 16% – 64% – 7% – 8% = 5% Unbestimmt /Rundungsfehler

Genau

Bei der genauen Rechnung nehmen wir wieder 360 Grad für das Ganze. 360 Grad sind die gesamte Menge – 45 g. Prozente benötigen wir nicht.

360 Grad … 45 g

360 Grad : 45 … 1 g = rund 8 Grad

  • 7,3 g … 7,3*8 Grad = rund 58 Grad … Matières grasses (Fett)
  • 29 g … 29*8 Grad = 232 Grad … Glucides (Kohlenhydrate)
  • 3 g … 3*8 Grad = 24 g Grad … Fibres alimentaires (Ballaststoffe)
  • 3,8 g … 3,8*8 Grad = Rund 30 Grad … Protéines (Eiweiß)
  • 0,16 g … 0,16*8 Grad = rund 1 Grad … Sel (Salz) … vernachlässigbar im Diagramm

Kontrolle: 360 – 58 – 232 – 24 – 30 = 16 Grad  … Unbestimmt /Rundungsfehler

Üblicherweise ordnen wir in einem Kreisdiagramm die Sektoren der Größe nach. Es gibt aber manchmal gute Argumente für eine andere Reihenfolge.

4. Ein Balkendiagramm erstellen

Es gibt viele Arten von Diagrammen. Wer keine Kreise mag, nimmt Balken.

Wir überlegen uns den größten Balken. Wie viel Platz haben wir dafür? Sagen wir 3 cm.

  • 3 cm sind 14,7 Millionen
  • 3 cm : 14,7 = 0,204 cm sind 1 Million
  • 0,204 cm * 8,6 sind gerundet 1,8 cm
Bei all den Diagrammen, die wir selbst machen, dividieren wir, um 1% oder 1 Einheit zu erhalten. Erst dann multiplizieren wir mit dem gewünschten Wert. Vertrauen Sie darauf: Sie können bald alle Diagramme selbst zeichnen.

5. Ein Liniendiagramm erstellen

Es gibt viele Arten von Diagrammen. Oft sind Linien passend, die Zahlen und ihre Verhältnisse darzustellen. Liniendiagramm verwenden wir oft, wenn wir den zeitlichen Verlauf zeigen möchten. Sie funktionieren mit Zahlen oder Zahlenverhältnissen (in %).

Beispiel

Die Tageshöchsttemperaturen betrugen letzte Woche 20 Grad (Montag), 24 Grad (Dienstag), 30 Grad (Mittwoch), 28 Grad (Donnerstag), 22 Grad (Freitag), 25 Grad (Samstag) und 27 Grad (Sonntag). Wir stellen das in einem Liniendiagramm dar.

Sehen Sie, dass 30 Grad der höchste Punkt ist? Wenn Sie kariertes Papier verwenden, dann können Sie 10 cm für 30 Grad festlegen. 5 cm sind dann 15 Grad. Ein Kästchen hat 0,5 cm, das wären dann 1,5 Grad. So können Sie die Punkte an der richtigen Stelle einzeichnen.

6. Eigene Übungen

Passiv

Sehen Sie sich in Zeitungen und im Internet um, und sammeln Sie Kreisdiagramme, Balkendiagramme, Liniendiagramme. Studieren Sie diese Diagramme. Erklären Sie diese Diagramme jemanden.

Aktiv

Sehen Sie sich im Alltag um und sammeln Sie Zahlen, die Sie in Kreisiagrammen, Balkendiagrammen und Liniendiagrammen selbst darstellen. Versuchen Sie dabei immer auch zu zeigen, wo oder was das Ganze ist (100%). Das ist oft, aber nicht immer möglich oder sinnvoll. Erklären Sie dann auch, warum.

7. Erweiterungen: Excel und Wolfram Alpha

Diagramme sollte jeder einmal mit der Hand gezeichnet haben. Dann aber verwenden wir lieber elektronische Hilfsmittel. Excel/Numbers und Wolfram Alpha. Versuchen Sie bitte, die Diagramme elektronisch herzustellen. Es wird Ihnen gelingen, und wenn Sie Fehler machen, erkennen Sie sicherlich, warum.

7. Alles Liebe ❤️

Wenn Sie es bis hierher geschafft haben, Gratulation. Bei diesem Kapitel waren die Worte das Schwierigste. Alles hat eine Bezeichnung. In diesem Kapitel hatten Sie eine gute Möglichkeit, diese Bezeichnungen kennenzulernen. Balken, Kreis, und Diagramm.

Schön, dass Sie bei diesem Sommerkurs dabei sind.