Wenn du mit Prozenten richtig rechnen möchtest, machst du zum Trainieren viele Aufgaben, die alle sehr ähnlich ablaufen. Du wirst die Unterschiede dann bald spüren. Es gibt keine Abkürzung – du musst durch alle ruhig durch. Dann bist du Prozentprofi.
Wörter:
weniger werden = reduziert werden = verkleinert werden = schrumpfen
mehr werden = erhöht werden = vergrößert werden = ausdehnen
- Auf wie viel Prozent ist es gewachsen?
- Um wie viel Prozent ist es gewachsen?
- Auf wie viel Prozent ist es reduziert worden?
- Um wie viel Prozent ist es reduziert worden?
Du wirst lernen, „auf“ von „um“ zu unterscheiden. - Es ist um einige Prozent gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
- Es ist auf eine bestimmte Prozentzahl gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
- Es ist um einige Prozent reduziert geworden. Wie viel ist es jetzt?
- Es ist auf eine bestimmte Prozentzahl reduziert worden. Wie viel ist es jetzt?
Du wirst lernen, „auf“ von „um“ zu unterscheiden. - Es ist um einen bestimmten Prozentwert gewachsen. Wie viel war es vorher?
- Es ist auf einen bestimmte Prozentwert gewaschen. Wie viel war es vorher?
- Es ist um einen bestimmten Prozentwert reduziert worden. Wie viel war es vorher?
- Es ist auf einen bestimmten Prozentwert reduziert worden. Wie viel war es vorher?
Du wirst lernen, „auf“ von „um“ zu unterscheiden.
Prozentrechnen bedeutet, die Worte „auf“ von „um“ zu unterscheiden.
Wenn etwas auf 90% reduziert wurde, ist es um 10% reduziert worden.
Wenn etwas auf 120% vergrößert wurde, ist es um 20% vergrößert worden.
weniger werden = reduziert werden = verkleinert werden = schrumpfen
mehr werden = erhöht werden = vergrößert werden = ausdehnen
- Mehr Einkommen! Vorher: 80€, nachher 100€. Auf wie viel Prozent ist es gewachsen?
- Mehr Einkommen! Vorher: 300€, nachher 410€. Um wie viel Prozent ist es gewachsen?
- Weniger Einkommen! Vorher 150€, nachher 120€. Auf wie viel Prozent ist es reduziert worden?
- Weniger Einkommen! Vorher 1000€, nachher 900€. Um wie viel Prozent ist es reduziert worden?
- Mehr Gewicht. Vorher 20 kg. Es ist um 10% gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
- Mehr Gewicht. Vorher 90 kg. Es ist auf 110% gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
- Weniger Gewicht. Vorher 40 kg. Es ist um 25% reduziert geworden. Wie viel ist es jetzt?
- Weniger Gewicht. Vorher 200 kg. Es ist auf 75% reduziert worden. Wie viel ist es jetzt?
- Die Geschwindigkeit ist jetzt 50 km/h. Sie ist um 12 Prozent gewachsen. Wie viel war sie vorher?
- Die Geschwindigkeit ist jetzt 100 km/h. Sie ist auf 105% gewachsen. Wie viel war sie vorher?
- Die Geschwindigkeit ist jetzt 150 km/h. Sie ist um 10% reduziert worden. Wie viel war sie vorher?
- Die Geschwindigkeit ist jetzt 90 km/h. Sie ist auf 85% reduziert worden. Wie viel war sie vorher?
Um oder auf? Wenn uns das klar ist, wird Prozentrechnen einfacher.
Um oder auf? Vorher 100%. Nachher 120%. Um 20% auf 120%
Um oder auf? Vorher 90%. Nachher 100%. Um 10% auf 100%
Lösung
- Mehr Einkommen! Vorher: 80€, nachher 100€. Auf wie viel Prozent ist es gewachsen?
80•x=100 (wir bringen 80 auf die andere Seite durch Division)
x=100/80=1,25 (das bedeutet 125%)
Das Einkommen ist auf 125% gewachsen. („Auf„: So viele Prozent sind es jetzt zusammen) - Mehr Einkommen! Vorher: 300€, nachher 410€. Um wie viel Prozent ist es gewachsen?
300•x=410 (wir bringen 300 auf die andere Seite durch Division)
x= 410/300=1,37 (gerundet, das bedeutet 137%)
Das Einkommen ist um 37% gewachsen. („Um„: Das was es von 100% mehr wurde) - Weniger Einkommen! Vorher 150€, nachher 120€. Auf wie viel Prozent ist es reduziert worden?
150•x=120
x=120/150=0,80
Das Einkommen ist auf 80% reduziert worden. - Weniger Einkommen! Vorher 1000€, nachher 900€. Um wie viel Prozent ist es reduziert worden?
1000•x=900
x=900/1000=0,90
Das Einkommen ist um 10% reduziert worden. („Um„: Der Unterschied zu 100%) - Mehr Gewicht. Vorher 20 kg. Es ist um 10% gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
20•1,10=22 kg. (Es sind nun 110%, daher wird mit 1,10 multipliziert)
Vergößern bedeutet: Mit einem Wert größer als 1 zu multiplizieren. - Mehr Gewicht. Vorher 90 kg. Es ist auf 110% gewachsen. Wie viel ist es jetzt?
90•1,1=99 kg - Weniger Gewicht. Vorher 40 kg. Es ist um 25% reduziert geworden. Wie viel ist es jetzt?
40•0,75=30kg (Es hat nun 75%, daher wird mit 0,75 multipliziert)
Verkleinern bedeutet: Mit einem Wert zwischen 0 und 1 zu multiplizieren. - Weniger Gewicht. Vorher 200 kg. Es ist auf 75% reduziert worden. Wie viel ist es jetzt?
200•0,75=150kg - Die Geschwindigkeit ist jetzt 50 km/h. Sie ist um 12 Prozent gewachsen. Wie viel war sie vorher?
x•1,12=50 (Wir bringen 1,12 durch Division auf die andere Seite)
x=50/1,12 = rund 44,6 km/h - Die Geschwindigkeit ist jetzt 100 km/h. Sie ist auf 105% gewachsen. Wie viel war sie vorher?
x•1,05=100
x= 100/1,05 = rund 95,2 km/h - Die Geschwindigkeit ist jetzt 150 km/h. Sie ist um 10% reduziert worden. Wie viel war sie vorher?
x•0,9=150
x= 150/0,9 = rund 166,7 km/h - Die Geschwindigkeit ist jetzt 90 km/h. Sie ist auf 85% reduziert worden. Wie viel war sie vorher?
x•0,85=90
x=90/0,85 = rund 105,9 km/h
Das Rechnen mit Prozenten funktioniert am besten, wenn du dir die Situation vorstellst. In Bildern.
Deine Aufgabe: Erstelle selbst neue Aufgaben 1 bis 12. Dann kannst du es wirklich.
