Die Idee des „Feldes“ ist eine großartige Sache. Ein Feld im physikalischen Sinn beschreibt, wie groß in jedem Punkt des Raumes eine bestimmte Größe ist. Stell dir vor, eine rote Rose riecht wunderbar und steht in einer Vase im Raum. Du kannst nun herumgehen und bestimmen, wie stark sie wo zu riechen ist. Das ist ein „Skalarfeld“. In jedem Punkt um die Rose herum hat die Duftstärke eine bestimmte Größe. Wenn es nun eine Stinkblume wäre (so etwas gibt es), dann würdest du zusätzlich zur Duftstärke noch einen Drang verspüren, von ihr wegzugehen. Eine bestimmte Richtung (von ihr) weg kommt also zusätzlich zur Stinkstärke dazu. Das ist ein Vektorfeld – mit Größe und Richtung.
Beispiele für Vektorfelder sind Kraftfelder, Beispiele für Skalarfelder sind Temperaturverteilungen.
Warum das Feld so heißt? Vermutlich weil es wie bei einem Weizenfeld verschiedene Punkte hat, und die Halme, die wachsen, zeigen die Richtung der Kraft (gegen die Schwerkraft) an.
Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarfeld und https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld