Die Chaosforschung ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich mit Systemen, deren zeitliches Verhalten empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängen kann. Ihr Verhalten kann nicht langfristig vorhergesagt werden.

Wikipedia Stichworte: Chaos, Kausalität

Was ist Chaos?

 

Die Chaosforschung ist die Erforschung von nichtlinearen Systemen oder chaotischen Systemen.

Ein Charakteristikum chaotischer Systeme ist ihre Empfindlichkeit gegenüber der  Veränderung der Anfangs- oder Randbedingungen. Somit kann es passieren, dass ein regelmäßiges Verhalten plötzlich in ein unregelmäßiges Verhalten umschlägt. Die Chaosforschung liegt also im Kontrast zur traditionellen Betrachtung von Naturvorgängen. Hier ein paar Erkenntnisse:

• Eine längerfristige Vorhersage über das Verhalten mancher Systeme ist prinzipiell nicht

möglich.

• Einerseits können sich komplexe Systeme bei bestimmten Systembedingungen ganz einfach verhalten (Ordnung aus Chaos) und andererseits können bereits einfache Systeme

chaotisches Verhalten zeigen.

• Sehr kleine Änderungen bei bestimmten Systembedingungen können bedeutsame große

Wirkungen hervorbringen (Sensitivität von den Anfangsbedingungen, schwache – starke

Kausalität).

Kausalitätsprinzip (auch  Determinismus genannt):  „Gleiche Ursachen haben gleiche Wirkungen“.

Genaugenommen kann man niemals exakt die gleichen Bedingungen wiederherstellen, aber ähnliche. Doch auch hier soll gelten: „Ähnliche Ursachen ergeben ähnliche Wirkungen“.

Dies wird als „starke“ Kausalität“ bezeichnet, von der die „schwache“ Kausalität einen Spezialfall darstellt.

Zum Beispiel schwingt ein normales Pendel, etwas stärker oder schwächer angestoßen, im Prinzip ähnlich; die Bahn ist berechenbar. Ein Flugzeug wird zwar nicht immer ganz gleich landen, aber runter kommt es immer.

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts stieß der französische Mathematiker H. Poincaré

auf die Tatsache, dass es in der klassischen Mechanik Bewegungen gibt, bei denen kleinste

Änderungen in der Startbedingung den Bewegungsablauf radikal verändern, also das Prinzip

der starken Kausalität verletzen. Das ist die sogenannte „schwache Kausalität“.

1963 entdeckte E. Lorenz, dass schon bei seinem stark vereinfachten Modell von Luftströmungen in der Atmosphäre unvorhersehbares Verhalten auftreten kann (der sogenannte „Schmetterlings-Effekt“- der Flügelschlag eines Schmetterlings im Golf von Mexiko könnte das Wetter in Europa beeinflussen) und das Systeme existieren, die nur dem Prinzip der schwachen Kausalität gehorchen: „Ähnlichen Ursachen können völlig verschiedene Wirkungen haben“.

Solche Systeme, bei denen das Prinzip der starken Kausalität verletzt wird und damit die

langfristige Vorhersagbarkeit verlorengeht, nennt man chaotisch.

Der Unterschied von regulären und chaotischen Bewegungen ist also nicht nur quantitativer Natur.

 

 

 

 

 

 

Zwischen ihnen besteht vielmehr ein qualitativer, grundsätzlicher

Unterschied zwischen dem Prinzip der starken a) und der schwachen Kausalität b).

 

 

Chaotische Systeme produzieren Komplexität. Aus einfachen, klaren Regeln entstehen vielfältige Erscheinungen. Man könnte die Chaostheorie auch als die „Theorie komplexer Systeme“ bezeichnen – sehr oft findet man Chaos in Systemen vieler sich gegenseitig beeinflussender Teile.

Das Doppelpendel ist ein sehr beliebtes Beispiel für die Demonstration von chaotischen Prozessen. Am Ende eines Pendels (Hauptpendel) wir ein weiteres Pendel angebracht. Während das „Hauptpendel“ ganz normal seine Schwingung beibehält, erzeugt das zweite Pendel ein unvorhersehbares Verhalten.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif

In den letzten Jahren fand man „Chaos“ auch im menschlichen Gehirn. Der Grundzustand dieses Organs (sichtbar etwa im EEG) scheint nicht wie vorher vermutet ein ungeordnetes „Rauschen“ zu sein. Dieses Rauschen lässt sich treffender als eine Art wartendes, kreatives Chaos verstehen. Es wurde kein kausaler Zusammenhang zwischen bestimmten EEG-Mustern und Gedanken oder Sinneseindrücken gefunden, sondern spontan und ständig entstehende Ordnungsmuster, sich ablösend, mit jeweils tausenden von aktivierten Gehirnzellen.

Ein deterministisches Chaos kann also in Unordnung stürzen, aber es kann auch Ordnung erzeugen. Diese Ordnungszustände, die (oft spontan) aus dem deterministischen Chaos entstehen können, werden als „Antichaos“ bzw. auch als Selbstorganisation bezeichnet. Dabei entsteht aus Komplexität wieder Einfachheit, das vibrierende Chaos erzeugt Strukturen.

Am Beispiel „Leben“ kann man so eine Selbstorganisation erkennen:

Aus der chaotischen „Ursuppe“ bildeten sich immer komplexere Lebewesen, die dann aber als „einfache“ bzw. „geordnete“ Ganzheiten operieren. Obwohl ich aus Milliarden von Zellen bestehe, arbeiten diese konzentriert zusammen, um den geordneten Griff zum Weinglas bzw. zur Zigarette zu ermöglichen.

 

Zusammenfassung:

Zu den Grundvorstellungen der Chaostheorie gehört also, dass Chaos und Ordnung sich gegenseitig bedingen und enthalten: Im Chaos ist Ordnung und in der Ordnung ist Chaos. Die Strukturen des Chaos sind nicht-linear und deshalb unvorhersagbar. Sie sind irreversibel, also nicht umkehrbar. Von der Form her sind sie „fraktal“, das heißt von unregelmäßiger Geometrie. Sie sind zugleich „selbstähnlich“, was bedeutet, dass sie in allen Größenordnungen das gleiche Aussehen zeigen und das Muster des Ganzen noch in jedem Detail entdeckt werden kann. Sie verfügen schließlich über die Fähigkeit zur „Selbstorganisation“ bzw. zu neuer Ordnung.

 

Abschließend möchte ich hier noch das Video mit dem „Magnetischen Pendel“ zeigen:

http://www.youtube.com/watch?v=Qe5Enm96MFQ

 

 

Quellen:

http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/05/28/was-ist-chaostheorie/

http://www.leisen.studienseminar-koblenz.de/uploads2/03%20Fachdidaktik%20Physik/03%20Handreichung%20Nichtlineare%20dynamische%20Systeme%20Chaosphysik.pdf

http://www.brgkepler.at/~rath/veroeff/chaos.htm

http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~slueck/PhyAmSa09/Home_files/Examensarbeit_Lueck.pdf

https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel

http://www.udo-leuschner.de/rezensionen/rl9208chaos.htm

 

(Zusammengestellt von Barbara Buchmann)