Wenn Sie das kartesische Koordinatensystem verwenden, dann können Sie Positionen beschreiben.

 

1. Das kartesische Koordinatensystem

Koordinatenachsen stehen senkrecht aufeinander. Jeden Punkt der Fläche können wir dann genau angeben.


 

Wörter 1

das System, die Koordinaten (Zahlenangaben zur Festlegung eines Punktes), das Koordinatensystem (System von Linien und Einheiten), die Achse (die Gerade), der Punkt, die Fläche, führen, schreiben, beschreiben, rechts, oben, schneiden (sich kreuzen), zunehmen, die Richtung, der Punkt, die Null, der Wert, der Nullpunkt


 
Wir verwenden zwei Achsen, um Punkte auf einer Fläche zu beschreiben. Die x-Achse führt nach rechts, die y-Achse führt nach oben. Die beiden Achsen schneiden sich im Nullpunkt. Die Pfeile zeigen in Richtung zunehmender Werte.

Jeder Punkt ist ein Stück von der x-Achse entfernt. Das ergibt seine y-Koordinate. Er ist auch ein Stück von der y-Achse entfernt. Das ergibt sein x-Koordinate. Wir nehmen immer die kürzesten Abstände.

Es ist manchmal sinnvoll, auch negative Werte zu verwenden. Dann können wir das Koordinatensystem auch erweitern.
 

Übung

Welche Koordinaten haben die Punkte A, B, C und D?

 

Lösung

A (2/1), B (4/–3), C (–4/–2), D (–2/3)

 

Aufgabe

Koordinatensystem können wir verwenden, wo immer wir Positionen von Objekten beschreiben möchten. Gerne auch bei Fenstern. Das wollen wir üben. Sie können auf die Bilder klicken, um sie zu vergrößern.

Wo wohnt Hubert Mair? Wo wohnt Mohamed Redha? Wo wohnt der Hausmeister?

Lösung

Hubert Mair wohnt auf Position (2/3). Mohamed Redha wohnt auf Position (3/4). Der Hausmeister wohnt auf Position (6/2).

 
Wer wohnt auf Position (2/2)? Wer wohnt auf Position (7/1)? Wer wohnt auf Position (1/4)?

Lösung

Auf Position (2/2) wohnt E. Hampl. Auf Position (7/1) wohnt Herr oder Frau Uhlig. Auf Position (2/2) wohnt Herr oder Frau Konstantinis.

 

Wiener Stadthaus mit drei Windrädern am Fenster

Wo ist das grüne Windrad? Wo ist das rosa Windrad? Wo ist das blaue Windrad?

Lösung

Das grüne Windrad ist bei Fenster (1/2), das rosa Windrad auf Fenster (2/2) und das blaue Windrad auf Fenster (3/2).

 

Welche Fenster sind offen?

Lösung

Offene Fenster sind auf den Positionen (2/2) und (3/4).

 

Wo sind die Blumen? Wo sind die hölzernen Latten? Wo ist eine Jalousie zu 2/3 geschlossen?

Lösung

Die Blumen sind auf Position (2/3), die hölzernen Latten auf den Positionen (1/2) und (2/2), die geschlossene Jalousie befindet sich auf Position (1/2).

 

2. Weitere Koordinatensysteme

Ein kartesisches Koordinatensystem gibt es auch mit drei Achsen. Wir können es verwenden, um Punkte im Raum zu beschreiben.

Es gibt noch viele weiter Koordinatensysteme. Je nach Bedarf. Vielleicht kennen Sie auch diese zwei Koordinatensysteme:

Selbst für Menschen und Tiere gibt es Koordinatensysteme. (Foto: Ingrid Rachbauer)

Anatomische Lage- und Richtungsbezeichnungen helfen zum Beispiel, die Positionen der schwarzen Flecken auf dem Pferd zu beschreiben. Sie werden das kennenlernen, wenn Sie Veterinärmedizin studieren.
 

3. Geometrische Übungen

Wer das kartesische Koordinatensystem kennt, kann die folgenden Übungen machen.

Wörter 2

der Zug, die Strecke, der Streckenzug, tragen, eintragen, der Eintrag, binden, verbinden, zeichnen, einzeichnen, die Gerade, der Punkt, parallel, laufen, sich verlaufen (Alltag), verlaufen (Mathematik), schneiden, der Schnitt, der Schnittpunkt, der Abstand, die Mitte, der Mittelpunkt, der Radius, die Tangente, berühren, die Berührung, der Berührpunkt / der Berührungspunkt


 

Streckenzug

Zeichnen Sie die folgenden Punkte in ein Koordinatensystem ein. Verbinden Sie die Punkte von A bis G. Wir sagen dazu „Streckenzug“ oder „Polygonzug“. A (–4|–6), B (–4|0), C (–2|2), D (0|–2), E (2|2), F (4|0), G (4|–6)

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Gerade

Zeichnen Sie eine Gerade durch die Punkte R (0|0) und S (5/5).

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Parallele Gerade

Zeichnen Sie eine Gerade durch die Punkte U (–2|1) und V (4/-1). Zeichnen Sie eine zweite Gerade, die parallel ist und durch den Punkt W (2/1) verläuft.

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Senkrechte Gerade

Zeichnen Sie eine Gerade durch die Punkte P (–2|1) und Q (1/3). Zeichnen Sie eine zweite Gerade, die senkrecht dazu ist und durch den Punkt T (2/0) verläuft.

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Schnittpunkt

Zeichnen Sie die beiden Geraden und bestimmten Sie den Schnittpunkt S.
g: [A (0|–1), B (3/4)] und h: [C (–4/3), D (4|-1)]

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Abstand

Zeichnen Sie eine Gerade g durch die Punkte A (2|0) und B (2|5). Wie groß ist der Abstand des Punktes P (–2|4) von der Geraden?

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Kreis

Zeichnen Sie einen Kreis. Sein Mittelpunkt M ist in (2|1). Sein Radius soll r = 5 cm sein.

Lösung

Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Kreis und Gerade

Zeichnen Sie einen Kreis. Sein Mittelpunkt M ist in (0|0). Sein Radius soll r = 4 cm sein. Zeichnen Sie nun eine Gerade durch die Punkte A (1|1) und B (5|5). Geben Sie die Schnittpunkte C und D von Kreis und Geraden an.

Lösung

C (–1,84|–3,55), D (3,06|2,58). Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Kreis, Gerade, Tangenten

Zeichnen Sie einen Kreis. Sein Mittelpunkt M ist in (0|0). Sein Radius soll r = 4 cm sein. Zeichnen Sie nun eine Gerade g durch die Punkte E (–1|2) und F (3|–1). Zeichnen Sie die beiden Geraden, die zu g parallel sind und den Kreis berühren. Sie werden Tangenten genannt. Geben Sie die Koordinaten der Berührungspunkte an.

Lösung

T1 (–2,4|–3,2), T2 (2,4|3,2). Dieses Beispiel wurde hier bearbeitet.

 

Kreis, Geraden, Schnittpunkte in Warschau


 

4. Praktisch und gut

Wenn Sie schnell und schön am Bildschirm geometrische Aufgaben bearbeiten möchten, dann können Sie das mit Geogebra tun. Probieren Sie das doch für dieses Kapitel mit den obigen Beispielen aus.

Das war’s für dieses Mal. Bis zum nächsten Kapitel alles Liebe.
 



Korrekturen: Maria Fatoba

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