Sie können mit %-Anteilen rechnen und knacken jede Nuss mit diesem Zeichen. Das ist eine der wichtigsten Grundlagen des Rechnens.

 

1. Prozent als Verhältnis

Wenn Sie zwei Zahlen dividieren, entsteht ein Verhältnis. Ein Verhältnis ist die Antwort auf die Frage: „Wie viel ist die eine Zahl im Vergleich zur anderen.“ Am besten, Sie sehen sich das Ganze an.

Wörter 1

das Verhältnis, die Nuss, knacken, die Grundlage, frei, der Parkplatz, die Hälfte, Frankreich, finden, herausfinden, überhaupt, wovon, nämlich, der Grund, der Wert, der Grundwert, finden, googeln, schnell, leicht, dividieren, klein/kleiner/am kleinsten, der Fall, der Taschenrechner, runden, der Name, das Wort, das Hundertstel, die Stelle, verstecken, die Aufgabe, rechnen, berechnen, das Foto, geben, reingeben/hineingeben, der Moment, brauchen, die Anzahl, die Zahl, veranschaulichen, das Ganze, der Satz, der Prozentsatz, belegen/belegt, der Anteil


 


 

Übungen

Wörter 2

der Strich, die Butter, der Teil, gleich, bereits, brauchen, verbrauchen, mittlerweile, nun, ändern, sehen, aussehen, googeln, das Fahrrad, billig/billiger/am billigsten, verbilligt, neu, alt, der Preis, der Ausgang, der Ausgangspreis, tatsächlich, der Schuh, das Kind, die Kinderschuhe, tragen, betragen, der Nachlass, das Paar, die Reihenfolge, annehmen, das Verhältnis, der Normalpreis, ergänzen, die Angabe, die Prozentangabe, die Flasche, das Wasser, das Mineral, das Mineralwasser, die Mineralwasserflasche, der Stoff, das Material, künstlich, der Kunststoff, das Recyclat, verwenden, wieder, wiederverwenden, vegan, gesamt, der Inhalt, produzieren, tierisch, das Produkt


 

Butter

Die Striche kennzeichnen gleiche Teile. Wie viel Prozent der Butter wurden bereits verbraucht?
 

 

 

Lösung

50 g von 125 g (Grundwert) wurden verbraucht; 50/125=0,40. Antwort: 40% der Butter wurden bereits verbraucht.

 

Noch einmal Parken

Wir befinden uns in Bordeaux. Mittlerweile haben sich die freien Parkplätze des ersten Beispiels geändert. Wie viel Prozent sind nun frei? Wie sieht es mit den weiteren zwei Parkplätzen aus? Hier müssten Sie selbst googeln.


 

Fahrrad

Das Fahrrad ist billiger. Um wie viel Prozent würde es verbilligt?

Lösung

Neuer Preis: 425 €, alter Preis (Grundwert) 475 €. 425/465=0,89. es kostet nun 89% vom Ausgangspreis. Antwort: Das Fahrrad wurde um 11% verbilligt.

 

Kinderschuhe

Wenn Sie ein Paar Kinderschuhe kaufen, dann bekommen Sie ein zweites Paar um 50% billiger. Sie machen das und kaufen tatsächlich zwei Paar. Wie viel Prozent beträgt der Nachlass?

Lösung

Die Antwort kann unterschiedlich sein, je nach dem, welche zwei Paare wir kaufen. Und in welcher Reihenfolge. Angenommen, wir kaufen LENNI Kids und RENO BLACK Kids, dann bezahlen wir 55 € + 75/2 €. Da 50% die Hälfte sind, dividieren wir 75 € durch 2. Das ergibt 55 €+37,5 €=92,5 € statt 55 €+75 €=130 €. Das Verhältnis ist 92,5/130=0,71. Wir bezahlen 71% vom  Normalpreis. Antwort: Der Nachlass beträgt 29% (wir ersparen und 29%).

 

Mineralwasser

Was bedeuten die Prozentangaben auf dieser Mineralwasserflasche?

Lösung

60% Recyclat bedeutet, dass für die Produktion der Flasche Kunstststoff wiederverwendet wird: 60 kg von 100 kg des Materials bestehen aus recycliertem Kunststoff, 40 kg von 100 kg bestehen aus „neu produziertem“ Kunststoff. 100% vegan bedeutet, dass der gesamte Inhalt frei von tierischen Produkten ist.

 

2. Prozent als Vorhersage

Wenn Sie wissen, dass ein Prozentsatz einer Menge eine Eigenschaft hat, dann können Sie das auch auf andere Mengen anwenden.

Wörter 3

wissen, der Satz, der Prozentsatz, die Menge, die Eigenschaft, anwenden, die Anwendung, die Brille, tragen, der Brillenträger, der Mensch, unter


 

Beispiel

30% der Menschen sind Brillenträger. Wie viele Brillenträger sind unter 1000 Menschen?

30% = 0,03

0,30 • 1000 = 300

Antwort: Unter 1000 Menschen sind 300 Brillenträger.

 

Übungen

Berechnen Sie bitte 12% von 3500, 45% von 700.000, 80% von 375 und 5% von 900.

Lösungen

0,12 • 3500=420; 0,45 • 700.000=315.000, 0,8 • 375=300, 0,05 • 900=45

 

Wettervorhersage

Was bedeutet Regen: 10%


Regen 10% bedeutet: An 100 Tagen mit der selben Wettersituation wird es an 10 regnen.

Wörter 4

sagen, vorher, vorhersagen, das Wetter, die Wettervorhersage, regnen, der Regen, der Tag, die Situation, die Wettersituation, dieselbe, die Angabe, die Prozentangabe, die Feuchtigkeit, die Luft, die Luftfeuchtigkeit, das Wasser, unsichtbar, der Dampf, der Wasserdampf, spüren, maximal, die Menge, bedeuten, schon

Wenn Sie genau schauen, sehen Sie noch eine zweite Prozentangabe in der Wettervorhersage: 75% Luftfeuchtigkeit. Wenn Wasser in der Luft ist, dann sehen wir das nicht. Wasserdampf ist unsichtbar. Wir spüren es aber. 100% ist die maximale Menge an Wasser, die in der Luft sein kann. 75% bedeutet, dass schon viel Wasser in der Luft ist.
 

Übung

Was bedeutet die Prozentangabe in diesem Wetterbericht?

Lösung

40% Regen bedeutet, dass es an 100 Tagen mit der selben Wettersituation an 40 regnen wird.

 

3. Prozent beim Kaufen und Verkaufen

Wörter 5

kaufen, verkaufen, der Händler, die Ware, davon, abführen, die Steuer, der Umsatz, die Umsatzsteuer, das Amt, die Finanzen, das Finanzamt, der Betrag, kosten, erhalten, der Rabatt, die Leistung, der Dienst, die Dienstleistung, ursprünglich


 

Tipp

Wenn eine Ware mit 20% Umsatzsteuer einen Betrag kostet, dann bezahlen Sie dafür 120%: für die Ware  bezahlen Sie 100% und für die Umsatzsteuer 20%. Um aus dem Gesamtbetrag den Betrag ohne Umsatzsteuer zu berechnen, müssen Sie zuerst durch 120 dividieren, um 1% zu erhalten, und dann mit 100 multiplizieren, um 100% zu erhalten.

Wenn eine Ware mit 25% Rabatt einen Betrag kostet, dann bezahlen Sie dafür 75%. Um aus dem bezahlten Betrag den Betrag ohne Rabatt zu berechnen, müssen Sie zuerst durch 75 dividieren, um 1% zu erhalten, und dann mit 100 multiplizieren, um 100% zu erhalten.
 

Übungen

Umsatzsteuer 1

Sie verkaufen als Händler eine Ware um 800 € und müssen davon 20% Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Wie viele € sind das? Wie groß ist der Preis ohne Umsatzsteuer?

Lösung

20% = 0,20; 0,20 • 800 = 160 €. Antwort: Der Händler muss 160 € Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Der Preis ohne Umsatzsteuer ist 640 €.

 

Umsatzsteuer 2

Sie verkaufen eine Dienstleistung um 150 € und müssen davon 10% Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Wie viele € sind das? Wie groß ist der Preis ohne Umsatzsteuer?

Lösung

10% = 0,10; 0,10 • 150 = 15 €. Antwort: Sie müssen 15 € Umsatzsteuer an das Finanzamt abführen. Der Preis ohne Umsatzsteuer ist 135 €.

 

Abzug 1

Ein Produkt kostet nach Abzug eines 25% Rabattes 60 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Lösung

60/75 = 0,8 €, das ist 1%. 0,8 € • 100=80 €. Antwort: Der ursprüngliche Preis war 80 €.

 

Abzug 2

Ein Produkt kostet 300 €. 5% Rabatt wird abgezogen. Wie viel kostet die Ware abzüglich des Rabatts?

Lösung

300/100 = 3 €, das ist 1%. Wir möchten 95% berechnen. 3 € • 95=285 €. Antwort: Der Preis abzüglich Rabatt ist 285 €.

 

4. Häufige Prozentanteile

Das lernen Sie am besten auswendig:

100% – das Ganze

75% – drei Viertel

67% – zwei Drittel

50% – die Hälfte

33% – ein Drittel

25% – ein Viertel

12,5% – ein Achtel

10% – ein Zehntel

1% – ein Hundertstel
 

5. Das wars’s für dieses Mal

Wörter 6

sagen, die Grundlage, der Rest, schauen, hinschauen, probieren, ausprobieren, die Sicherheit, gewinnen, das Zeichen, das Prozentzeichen, der Freund, erleichtern, verstehen, vergleichen


 
Schön, dass Sie beim Sommerkurs dabei sind. Es gäbe sicher noch viel zu sagen, was Prozente betrifft. Aber die Grundlagen haben Sie kennen gelernt, der Rest ist hinschauen, ausprobieren, Sicherheit gewinnen. Prozentzeichen sind unsere Freunde. Sie erleichtern uns Zahlen zu verstehen und zu vergleichen.
 

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