Zahlen sind wie Gebäude. Sie sind Erfindungen, Produkte unserer Gedanken. Wer sie untersucht, erkennt den inneren Aufbau unserer Zahlenwelt.

 

Wörter 1

die Zahl, das Gebäude, finden, die Erfindung, das Produkt, die Gedanken, untersuchen, das System, das Zahlensystem, das dekadische Zahlensysten, erkennen, innen, bauen, der Bau, der Aufbau, die Welt, die Zahlenwelt


Tipp: Die Wörter dieses Kapitels können Sie auch als Word Dokument herunterladen
 

1. Aufbau unserer Zahlen

Im Video sehen Sie, wie die Zahl 2017 aufgebaut ist.
 

 

Übungen

Schreiben Sie die Zahlen als Summe auf. Beispiel: 2017 = 2 • 1000 + 0 • 100 + 1 • 10 + 7 • 1

2018

Lösung

2018 = 2 • 1000 + 0 • 100 + 1 • 10 + 8 • 1

32

Lösung

32 = 3 • 10 + 2 • 1

341

Lösung

341 = 3 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1

3000

Lösung

3000 = 3 • 1000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = kurz: 3 • 1000

 

2. Das dekadische Zahlensystem. Ein Bauwerk.


 

3. Wie viel ist eine Ziffer wert?

In Zahlensystemen haben die Ziffern unterschiedliche Werte. Je nach Stellenwert. Der Stellenwert einer Ziffer zeigt, wie viel sie für die Zahl „wert ist“.

Wörter 2

das System, das Zahlensystem, der Wert, stellen, die Stelle, der Stellenwert, zeigen, das dekadische Zahlensystem, Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, kürzen, abkürzen, der Buchstabe, Eins, Zehn, Hundert, Tausend, hoch/höher/am höchsten, niedrig/niedriger/am niedrigsten  


 
Beim dekadischen Zahlensystem ist das so:

Einerziffer – ist 1 wert.
Zehnerziffer – ist 10 wert.
Hunderterziffer – ist 100 wert.
Tausenderziffer –  ist 1000 wert.

Wir kürzen die Stellenwerte auch mit Buchstaben ab:

T … 1000 – Tausend
H … 100 – Hundert
Z … 10 – Zehn
E … 1 – Eins

Es gibt auch höhere Stellenwerte:

ZT … 10.000 – Zehntausend
HT … 100.000 – Hunderttausend
M … 1.000.000 – Million
ZM … 10.000.000 – Zehnmillionen
HM … 100.000.000  – Hundertmillionen

Es gibt auch niedrigere Stellenwerte:

E – ist 1 wert.
z – ist 0,1 wert – Zehntel
h – ist 0,01 wert – Hundertstel
t – ist 0,001 wert – Tausendstel

Es gibt auch andere Zahlensysteme. Wir möchten uns aber in diesem Grundkurs auf „unser“ Zahlensystem beschränken: das dekadische Zahlensystem. Die Stellenwerte sind Vielfache 0der Bruchteile von 10. Wir nennen diese Zahlen auch Dezimalzahlen.

 

Wörter 3

möchten, der Kurs, der Grundkurs, beschränken, das Vielfache, der Bruchteil, die Dezimalzahl  


 

Beispiele

1849 = 1T 8H 4Z 9E = 1 • 1000 + 8 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1
29,8 = 2Z 9E 8z = 2 • 10 + 9 • 1 + 8 • 0,1
50 = 5Z = 5 • 10
0,128 = 1z 2h 8t = 1z 2h 8t = 1 • 0,1 + 2 • 0,01 + 8 • 0,001
 

Übungen

Stellen Sie bitte die folgenden Zahlen mit ihren Stellenwerten dar. Das bedeutet: schreiben Sie bitte die Zahlen mit ihren Stellenwerten auf.

Wörter 4

stellen, darstellen, schreiben, aufschreiben  

4285

Lösung

4T 2H 8Z 5E

37,5

Lösung

3Z 7E 5z

1.750.000

Lösung

1M 7HT 5ZT

1.750.089

Lösung

1M 7HT 5 ZT 8Z 9E

0,003

Lösung

3t

 

Hinweis

Es ist hilfreich, große Zahlen mit Punkten in Dreiergruppen zu teilen.

2385900 = 2.285.900 =  2 Millionen 285 Tausend 9 Hundert

Das hilft große Zahlen auszusprechen. Die Namen für die Dreiergruppen sind uns gut bekannt. Milliarden, Millionen, Tausend, Tausendstel, Millionstel, Milliardstel.

Wörter 5

hilfreich, groß/klein, der Punkt, die Gruppe, die Dreiergruppe, sprechen, aussprechen, der Name, bekannt sein, die Milliarde, das Milliardstel, die Million, das Millionstel, Tausend (wird meist ohne Artikel verwendet; eventuell: der Tausender), das Tausendstel  


 

4. Zahlen und Einheiten

Beim Zählen verwenden wir Zahlen. Beim Messen oder Rechnen verwenden wir Zahlen und Einheiten. Es hat 30° Celsius. Ich wiege 80 kg. Für große Zahlen und kleine Zahlen verwenden wir dabei oft Abkürzungen oder Vorsilben.
 

Wörter 6

die Einheit, zählen, verwenden, die Silbe, die Vorsilbe, messen, rechnen, das Grad Celsius (°C), wiegen, Kilogramm (kg), groß, klein, die Abkürzung, das Gewicht, die Länge, das Volumen, der Meter (m), der Liter (l), auswendig, können, schlagen, nachschlagen


 
2 Millionen, 285 Tausend, 900

G (Giga 1.000.000.000), M (Mega 1.000.000.), k (Kilo 1.000), m (Milli 0,001), t (Tonnen 1.000 kg), c (Zenti 0,01), d (Dezi 0,1), h (Hekto 100). Diese Abkürzungen möchten wir auswendig können. Weitere Abkürzungen können wir nachschlagen.
 

Beispiele

 

Gewicht

5000 Gramm (g) = 5000 g = 5 • 1000 g = 5 kg (Kilogramm)
0,006 Gramm (g) = 6 •  0,001 g = 6 mg (Milligramm)

Länge

3000 Meter (m) = 3000 m = 3 • 1000 m = 3 km (Kilometer)
4500 Meter (m) = 4,5 • 1000 m = 4,5 km (Kilometer)
0,9 Meter (m) = 9 •  0,1 m = 9 dm (Dezimeter)
0,55 Meter (m) = 5 • 0,01 m = 5 cm (Zentimeter)

Volumen

0,005 Liter (l) = 5 • 0,001 l = 5 ml (Milliliter)
700 Liter (l) = 5 • 100 l = 5 hl (Hektoliter)
 

Übungen

Stellen Sie die Größen mit Vorsilben dar. 
Schreiben Sie die Größen mit Vorsilben auf.
 

Wörter 7

stellen, darstellen, schreiben, aufschreiben, die Silbe, die Vorsilbe

Gewicht

8000 Gramm (g)

Lösung

= 8 • 1000 g = 8 kg (Kilogramm)

3000 Gramm (g)

Lösung

= 3 •  1000 g = 3 kg

0,004 Gramm (g)

Lösung

= 4 • 0,001 g = 4 mg (Milligramm)

0,053 Gramm (g)

Lösung

= 53 • 0,001 g = 53 mg (Milligramm)

2500 g (Gramm)

Lösung

= 2,5 • 1000 g = 2,5 kg (Kilogramm)

 

Länge

5000 Meter (m)

Lösung

= 5 • 1000 m = 5 km (Kilometer)

5700 Meter (m)

Lösung

= 5,7 • 1000 m = 5,7 km (Kilometer)

0,07 Meter (m)

Lösung

= 7 • 0,01 m = 7 cm (Zentimeter)

0,009 Meter (m)

Lösung

= 2 • 0,001 m = 2 mm (Millimeter)

0,8 Meter (m)

Lösung

= 8 • 0,1 m = 8 dm (Dezimeter)

 

Volumen

400 Liter (l)

Lösung

= 4 • 100 l = 4 hl

 

Umgekehrte Beispiele

Länge in Meter

6 cm (Zentimeter)

Lösung

= 6 • 0,1 m = 0,6 m (Meter)

8 km (Kilometer)

Lösung

= 8 •  1000 m = 8000 m (Meter)

4,12 km (Kilometer)

Lösung

= 4,12 •  1000 m = 4120 m (Meter)

71 mm (Millimeter)

Lösung

= 71 •  0,001 m = 0,071 m (Meter)

 

Gewicht in Gramm

2 kg (Kilogramm)

Lösung

= 2 • 1000 g = 2000 g (Gramm)

500 mg (Milligramm

Lösung

= 500 • 0,001 g = 0,5 (Gramm)

 

Volumen in Liter

2 hl

Lösung

= 2 •  100 l = 200 l (Liter)

3 ml

Lösung

= 3 • 0,001 l = 0,003 l (Liter)

 

Übungen

Länge in Meter

3 cm (Zentimeter)

Lösung

= 3 • 0,1 m = 0,3 m (Meter)

2 km (Kilometer)

Lösung

= 2 •  1000 m = 2000 m (Meter)

9,65 km (Kilometer)

Lösung

= 9,56 •  1000 m = 9560 m (Meter)

75 mm (Millimeter)

Lösung

= 75 •  0,001 m = 0,075 m (Meter)

 

Gewicht in Gramm

6 kg (Kilogramm)

Lösung

= 6 • 1000 g = 6000 g (Gramm)

700 mg (Milligramm

Lösung

= 700 • 0,001 g = 0,7 (Gramm)

 

Volumen in Liter

8 hl

Lösung

= 8 •  100 l = 800 l (Liter)

5 ml

Lösung

= 5 • 0,001 l = 0,005 l (Liter)

 

5. Wie genau sollen Zahlen sein?

In Wien leben 1.929.393 Menschen. Möchten Sie das wirklich so genau wissen? Es ist besser, zu sagen: In Wien leben 1, 9 Millionen Menschen. Wir haben auf die 1. Kommastelle gerundet.

Wörter 8

Wien, leben, Menschen, genau, wissen, gut/besser/am besten, die Stelle, das Komma, die Kommastelle, runden, vergleichen, die Stadt, groß, die Großstadt, reichen, ganz, das Ergebnis, das Ende, das Endergebnis, zwischen, zwischendurch, das Zwischenergebnis, auf/ab aufrunden/abrunden, sehen, ansehen, verändern, lassen, weglassen, erhöhen, tun


 

FAQ

Auf welche Stelle soll ich runden?


 
Entscheiden Sie bitte selbst. Wenn Sie auf die zweite Kommastelle runden, dann leben in Wien 1,93 Millionen Menschen. Ist 1,93 besser als 1,9 Millionen Menschen? Besser wofür? Das ist die Frage. Wofür? Wenn ich Wien mit anderen Städten vergleichen möchte, ist „1,9 Millionen Menschen“ besser als 1,93. 1,93 wäre zu genau. Es reicht bei Großstädten sogar meist, auf ganze Millionen zu runden: „In Wien leben rund 2 Millionen Menschen.“

Soll ich runden oder nicht?

Das Endergebnis runden wir meistens. Zwischenergebnisse schreiben wir besser etwas genauer auf.

Wir runde ich richtig?

0, 1, 2, 3, 4 fällt einfach weg (abrunden)
5, 6, 6, 7, 8, 9 erhöht die Ziffer links davon um 1 (aufrunden)
 

Beispiel

Wir möchten auf die erste Stelle hinter dem Komma runden. Wir sehen uns dazu die zweite Stelle hinter dem Komma an, um die erste Stelle hinter dem Komma unverändert zu lassen, oder zu erhöhen.

6,05 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,07 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,08 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,09 wird zu 6,1 (aufrunden)

6,10 wird zu 6,1 (runden)

6,11 wird zu 6,1  (abrunden)
6,11 wird zu 6,1  (abrunden)
6,12 wird zu 6,1  (abrunden)
6,13 wird zu 6,1  (abrunden)
6,14 wird zu 6,1  (abrunden)

6,15 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,16 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,17 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,18 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,19 wird zu 6,2 (aufrunden)

6,20 wird zu 6,2 (runden)

6,21 wird zu 6,2  (abrunden)
6,22 wird zu 6,2  (abrunden)
6,23 wird zu 6,2  (abrunden)

Weitere Stellen fallen weg.

6,10 wird zu 6,1
6,104 wird auch zu 6,1
6,1092834752 wird auch zu 6,1

Übungen

Runden Sie bitte und sagen Sie, was Sie tun.

4852 (auf Tausender)

Lösung

5000 (aufrunden)

4851 (auf Hunderter)

Lösung

4900 (aufrunden)

4852 (auf Zehner)

Lösung

4850 (abrunden)

5,234 (auf die zweite Stelle hinter dem Komma)

Lösung

5,23 (abrunden)

8.298.293 (auf Millionen)

Lösung

8 Millionen (abrunden)

8,298.293 (auf Millionen mit einer Kommastelle)

Lösung

8,3 Millionen (aufrunden)

 

6. Mit der Zeit rechnen: Von Stunden und Minuten

Stunden und Minuten rechnen wir nicht im dekadischen Zahlensystem.

Wir wissen aber: Eine Stunde besteht aus 60 Minuten. Ein Tag besteht aus 24 Stunden. Wir können Zeitrechnungen normalerweise mit etwas Nachdenken schon sehr gut rechnen. Im Alltag sind mit der Zeit sehr vertraut.

Wörter 9

die Stunde, die Minute, rechnen, wissen, bestehen, der Tag, die Zeit, die Zeitrechnung, normalerweise, denken, nachdenken, der Tag, der Alltag, vertraut sein, arbeiten, danach, vorher, der Rest, fahren, wegfahren, die Arbeit, die Aufgabe, die Übung, die Übungsaufgabe, fallen, einfallen, die Zeitung, das Fernsehen, verwenden


 

Beispiele

3,5 Stunden sind 3 Stunden und 30 Minuten (nicht 3 Stunden und 50 Minuten)
4:55 Uhr + 8 Minuten ergeben: 5:03 Uhr (nicht 4:63 Uhr)
45 Minuten sind eine 3/4 Stunde (nicht 0,45 Stunden

Wir schreiben oft: 5 Stunden = 5 h, oder 5:00 Stunden.
 

Übungen

Es ist 15 Uhr. Sie arbeiten 3 Stunden und 10 Minuten. Wie viel Uhr ist es danach?

Lösung

18:10 Uhr (Addieren)

Sie arbeiten 4 mal 30 Minuten. Wie viele Stunden haben Sie gearbeitet?

Lösung

4 • 30 Minuten = 120 Minuten = 2 Stunden. (Multiplizieren, dann dividieren durch 60)

Aus wie vielen Minuten besteht ein Tag?

Lösung

60 Minuten • 24 Stunden = 1440 Minuten (Multiplizieren)

Wie viele Stunden sind 500 Minuten?

Lösung

480 + 20 Minuten = 8 Stunden und 20 Minuten. (Dividieren, Rest bestimmen)

Es ist 14:45 Uhr, vor 30 Minuten sind Sie von zuhause weggefahren. Um Wie viel Uhr war das?

Lösung

14:14 Uhr (Subtrahieren)

 

Tipp

Zum Subtrahieren wird manchmal eine Stunde in 60 Minute umgerechnet: Es ist 17:05. Vor 25 Minuten sind Sie von zuhause weggefahren. Wann war das? 13:05 = 16:65 – 00:25 = 16:40 Uhr
 

Übung

Es ist 18:10. Sie sind vor 20 Minuten von zuhause weggefahren. Wann war das?

Lösung

13:10 = 12:70 – 00:20 = 12:50 Uhr

Es ist 4:32. Sie sind vor 50 Minuten von zuhause weggefahren. Wann war das?

Lösung

4:32 = 3:92 – 00:50 = 3:42Uhr

 

Aufgaben zum Recherchieren

1. Welche Übungsaufgaben fallen Ihnen zur Zeit ein?
2. Welche Zahlen finden Sie in der Zeitung oder im Fernsehen?
3. Welche Vorsilben und Einheiten werden dort häufig verwendet
 

7. Erweiterungen

Wörter 10

vorstellen, abhanden kommen, das System, das Binärsystem, der Strom, setzen, gleichsetzen, fließen, der Computer, der Kreis, schalten, die Schaltung, der Schaltkreis

Stellen Sie sich vor, es kommen uns einige Ziffern abhanden. Es gibt keine 9, 8, 7, 6, 5 mehr. Nur noch 0, 1, 2, 3, 4 Wie würden Sie mit diesen Ziffern zählen?

Lösung

001 002 003 004 010 011 012 013 014 020 021 022 023 024 030 031 032 033 034 040 041 042 043 044 100 101 102

Stellen Sie sich vor, es gibt nur die Ziffern 0 und 1. Wie würden Sie mit 0 und 1 zählen?

Lösung

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 …

Das Ziffernsystem mit 0 und 1 wird Binärsystem genannt. 0 könnte man mit „Strom fließt nicht“ gleichsetzen, und 1 mit „Strom fließt“. Computer werden mit Strom betrieben. In ihren Schaltkreisen wird mit dem Binärsystem 0 und 1 gerechnet.
 


Das war’s. Ich hoffe, es hat Ihnen gefallen. Schön, dass Sie bei diesem Sommerkurs dabei sind.

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