Wörter 1
die Zahl, das Gebäude, finden, die Erfindung, das Produkt, die Gedanken, untersuchen, das System, das Zahlensystem, das dekadische Zahlensysten, erkennen, innen, bauen, der Bau, der Aufbau, die Welt, die Zahlenwelt
Tipp: Die Wörter dieses Kapitels können Sie auch als Word Dokument herunterladen
1. Aufbau unserer Zahlen
Im Video sehen Sie, wie die Zahl 2017 aufgebaut ist.
https://youtu.be/r6KDd4k353M
Übungen
Schreiben Sie die Zahlen als Summe auf. Beispiel: 2017 = 2 • 1000 + 0 • 100 + 1 • 10 + 7 • 1
2018
Lösung
32
Lösung
341
Lösung
3000
Lösung
2. Das dekadische Zahlensystem. Ein Bauwerk.
Photo by Deniz Altindas on Unsplash
3. Wie viel ist eine Ziffer wert?
In Zahlensystemen haben die Ziffern unterschiedliche Werte. Je nach Stellenwert. Der Stellenwert einer Ziffer zeigt, wie viel sie für die Zahl „wert ist“.
Wörter 2
das System, das Zahlensystem, der Wert, stellen, die Stelle, der Stellenwert, zeigen, das dekadische Zahlensystem, Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, kürzen, abkürzen, der Buchstabe, Eins, Zehn, Hundert, Tausend, hoch/höher/am höchsten, niedrig/niedriger/am niedrigsten
Beim dekadischen Zahlensystem ist das so:
Einerziffer – ist 1 wert.
Zehnerziffer – ist 10 wert.
Hunderterziffer – ist 100 wert.
Tausenderziffer – ist 1000 wert.
Wir kürzen die Stellenwerte auch mit Buchstaben ab:
T … 1000 – Tausend
H … 100 – Hundert
Z … 10 – Zehn
E … 1 – Eins
Es gibt auch höhere Stellenwerte:
ZT … 10.000 – Zehntausend
HT … 100.000 – Hunderttausend
M … 1.000.000 – Million
ZM … 10.000.000 – Zehnmillionen
HM … 100.000.000 – Hundertmillionen
Es gibt auch niedrigere Stellenwerte:
E – ist 1 wert.
z – ist 0,1 wert – Zehntel
h – ist 0,01 wert – Hundertstel
t – ist 0,001 wert – Tausendstel
Wörter 3
möchten, der Kurs, der Grundkurs, beschränken, das Vielfache, der Bruchteil, die Dezimalzahl
Beispiele
1849 = 1T 8H 4Z 9E = 1 • 1000 + 8 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1
29,8 = 2Z 9E 8z = 2 • 10 + 9 • 1 + 8 • 0,1
50 = 5Z = 5 • 10
0,128 = 1z 2h 8t = 1z 2h 8t = 1 • 0,1 + 2 • 0,01 + 8 • 0,001
Übungen
Stellen Sie bitte die folgenden Zahlen mit ihren Stellenwerten dar. Das bedeutet: schreiben Sie bitte die Zahlen mit ihren Stellenwerten auf.
Wörter 4
stellen, darstellen, schreiben, aufschreiben
4285
Lösung
37,5
Lösung
1.750.000
Lösung
1.750.089
Lösung
0,003
Lösung
Hinweis
Es ist hilfreich, große Zahlen mit Punkten in Dreiergruppen zu teilen.
2385900 = 2.285.900 = 2 Millionen 285 Tausend 9 Hundert
Das hilft große Zahlen auszusprechen. Die Namen für die Dreiergruppen sind uns gut bekannt. Milliarden, Millionen, Tausend, Tausendstel, Millionstel, Milliardstel.
Wörter 5
hilfreich, groß/klein, der Punkt, die Gruppe, die Dreiergruppe, sprechen, aussprechen, der Name, bekannt sein, die Milliarde, das Milliardstel, die Million, das Millionstel, Tausend (wird meist ohne Artikel verwendet; eventuell: der Tausender), das Tausendstel
4. Zahlen und Einheiten
Beim Zählen verwenden wir Zahlen. Beim Messen oder Rechnen verwenden wir Zahlen und Einheiten. Es hat 30° Celsius. Ich wiege 80 kg. Für große Zahlen und kleine Zahlen verwenden wir dabei oft Abkürzungen oder Vorsilben.
Wörter 6
die Einheit, zählen, verwenden, die Silbe, die Vorsilbe, messen, rechnen, das Grad Celsius (°C), wiegen, Kilogramm (kg), groß, klein, die Abkürzung, das Gewicht, die Länge, das Volumen, der Meter (m), der Liter (l), auswendig, können, schlagen, nachschlagen
2 Millionen, 285 Tausend, 900
G (Giga 1.000.000.000), M (Mega 1.000.000.), k (Kilo 1.000), m (Milli 0,001), t (Tonnen 1.000 kg), c (Zenti 0,01), d (Dezi 0,1), h (Hekto 100). Diese Abkürzungen möchten wir auswendig können. Weitere Abkürzungen können wir nachschlagen.
Beispiele
Gewicht
5000 Gramm (g) = 5000 g = 5 • 1000 g = 5 kg (Kilogramm)
0,006 Gramm (g) = 6 • 0,001 g = 6 mg (Milligramm)
Länge
3000 Meter (m) = 3000 m = 3 • 1000 m = 3 km (Kilometer)
4500 Meter (m) = 4,5 • 1000 m = 4,5 km (Kilometer)
0,9 Meter (m) = 9 • 0,1 m = 9 dm (Dezimeter)
0,55 Meter (m) = 5 • 0,01 m = 5 cm (Zentimeter)
Volumen
0,005 Liter (l) = 5 • 0,001 l = 5 ml (Milliliter)
700 Liter (l) = 5 • 100 l = 5 hl (Hektoliter)
Übungen
Stellen Sie die Größen mit Vorsilben dar.
Schreiben Sie die Größen mit Vorsilben auf.
Wörter 7
stellen, darstellen, schreiben, aufschreiben, die Silbe, die Vorsilbe
Gewicht
8000 Gramm (g)
Lösung
3000 Gramm (g)
Lösung
0,004 Gramm (g)
Lösung
0,053 Gramm (g)
Lösung
2500 g (Gramm)
Lösung
Länge
5000 Meter (m)
Lösung
5700 Meter (m)
Lösung
0,07 Meter (m)
Lösung
0,009 Meter (m)
Lösung
0,8 Meter (m)
Lösung
Volumen
400 Liter (l)
Lösung
Umgekehrte Beispiele
Länge in Meter
6 cm (Zentimeter)
Lösung
8 km (Kilometer)
Lösung
4,12 km (Kilometer)
Lösung
71 mm (Millimeter)
Lösung
Gewicht in Gramm
2 kg (Kilogramm)
Lösung
500 mg (Milligramm
Lösung
Volumen in Liter
2 hl
Lösung
3 ml
Lösung
Übungen
Länge in Meter
3 cm (Zentimeter)
Lösung
2 km (Kilometer)
Lösung
9,65 km (Kilometer)
Lösung
75 mm (Millimeter)
Lösung
Gewicht in Gramm
6 kg (Kilogramm)
Lösung
700 mg (Milligramm
Lösung
Volumen in Liter
8 hl
Lösung
5 ml
Lösung
5. Wie genau sollen Zahlen sein?
In Wien leben 1.929.393 Menschen. Möchten Sie das wirklich so genau wissen? Es ist besser, zu sagen: In Wien leben 1, 9 Millionen Menschen. Wir haben auf die 1. Kommastelle gerundet.
Wörter 8
Wien, leben, Menschen, genau, wissen, gut/besser/am besten, die Stelle, das Komma, die Kommastelle, runden, vergleichen, die Stadt, groß, die Großstadt, reichen, ganz, das Ergebnis, das Ende, das Endergebnis, zwischen, zwischendurch, das Zwischenergebnis, auf/ab aufrunden/abrunden, sehen, ansehen, verändern, lassen, weglassen, erhöhen, tun
FAQ
Auf welche Stelle soll ich runden?
Entscheiden Sie bitte selbst. Wenn Sie auf die zweite Kommastelle runden, dann leben in Wien 1,93 Millionen Menschen. Ist 1,93 besser als 1,9 Millionen Menschen? Besser wofür? Das ist die Frage. Wofür? Wenn ich Wien mit anderen Städten vergleichen möchte, ist “1,9 Millionen Menschen” besser als 1,93. 1,93 wäre zu genau. Es reicht bei Großstädten sogar meist, auf ganze Millionen zu runden: “In Wien leben rund 2 Millionen Menschen.”
Soll ich runden oder nicht?
Das Endergebnis runden wir meistens. Zwischenergebnisse schreiben wir besser etwas genauer auf.
Wir runde ich richtig?
0, 1, 2, 3, 4 fällt einfach weg (abrunden)
5, 6, 6, 7, 8, 9 erhöht die Ziffer links davon um 1 (aufrunden)
Beispiel
Wir möchten auf die erste Stelle hinter dem Komma runden. Wir sehen uns dazu die zweite Stelle hinter dem Komma an, um die erste Stelle hinter dem Komma unverändert zu lassen, oder zu erhöhen.
6,05 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,07 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,08 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,09 wird zu 6,1 (aufrunden)
6,10 wird zu 6,1 (runden)
6,11 wird zu 6,1 (abrunden)
6,11 wird zu 6,1 (abrunden)
6,12 wird zu 6,1 (abrunden)
6,13 wird zu 6,1 (abrunden)
6,14 wird zu 6,1 (abrunden)
6,15 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,16 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,17 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,18 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,19 wird zu 6,2 (aufrunden)
6,20 wird zu 6,2 (runden)
6,21 wird zu 6,2 (abrunden)
6,22 wird zu 6,2 (abrunden)
6,23 wird zu 6,2 (abrunden)
…
Weitere Stellen fallen weg.
6,10 wird zu 6,1
6,104 wird auch zu 6,1
6,1092834752 wird auch zu 6,1
Übungen
Runden Sie bitte und sagen Sie, was Sie tun.
4852 (auf Tausender)
Lösung
4851 (auf Hunderter)
Lösung
4852 (auf Zehner)
Lösung
5,234 (auf die zweite Stelle hinter dem Komma)
Lösung
8.298.293 (auf Millionen)
Lösung
8,298.293 (auf Millionen mit einer Kommastelle)
Lösung
6. Mit der Zeit rechnen: Von Stunden und Minuten
Stunden und Minuten rechnen wir nicht im dekadischen Zahlensystem.
Wir wissen aber: Eine Stunde besteht aus 60 Minuten. Ein Tag besteht aus 24 Stunden. Wir können Zeitrechnungen normalerweise mit etwas Nachdenken schon sehr gut rechnen. Im Alltag sind mit der Zeit sehr vertraut.
Wörter 9
die Stunde, die Minute, rechnen, wissen, bestehen, der Tag, die Zeit, die Zeitrechnung, normalerweise, denken, nachdenken, der Tag, der Alltag, vertraut sein, arbeiten, danach, vorher, der Rest, fahren, wegfahren, die Arbeit, die Aufgabe, die Übung, die Übungsaufgabe, fallen, einfallen, die Zeitung, das Fernsehen, verwenden
Beispiele
3,5 Stunden sind 3 Stunden und 30 Minuten (nicht 3 Stunden und 50 Minuten)
4:55 Uhr + 8 Minuten ergeben: 5:03 Uhr (nicht 4:63 Uhr)
45 Minuten sind eine 3/4 Stunde (nicht 0,45 Stunden
Wir schreiben oft: 5 Stunden = 5 h, oder 5:00 Stunden.
Übungen
Es ist 15 Uhr. Sie arbeiten 3 Stunden und 10 Minuten. Wie viel Uhr ist es danach?
Lösung
Sie arbeiten 4 mal 30 Minuten. Wie viele Stunden haben Sie gearbeitet?
Lösung
Aus wie vielen Minuten besteht ein Tag?
Lösung
Wie viele Stunden sind 500 Minuten?
Lösung
Es ist 14:45 Uhr, vor 30 Minuten sind Sie von zuhause weggefahren. Um Wie viel Uhr war das?
Lösung
Tipp
Zum Subtrahieren wird manchmal eine Stunde in 60 Minute umgerechnet: Es ist 17:05. Vor 25 Minuten sind Sie von zuhause weggefahren. Wann war das? 13:05 = 16:65 – 00:25 = 16:40 Uhr
Übung
Es ist 18:10. Sie sind vor 20 Minuten von zuhause weggefahren. Wann war das?
Lösung
Es ist 4:32. Sie sind vor 50 Minuten von zuhause weggefahren. Wann war das?
Lösung
Aufgaben zum Recherchieren
1. Welche Übungsaufgaben fallen Ihnen zur Zeit ein?
2. Welche Zahlen finden Sie in der Zeitung oder im Fernsehen?
3. Welche Vorsilben und Einheiten werden dort häufig verwendet
7. Erweiterungen
Wörter 10
vorstellen, abhanden kommen, das System, das Binärsystem, der Strom, setzen, gleichsetzen, fließen, der Computer, der Kreis, schalten, die Schaltung, der Schaltkreis
Stellen Sie sich vor, es kommen uns einige Ziffern abhanden. Es gibt keine 9, 8, 7, 6, 5 mehr. Nur noch 0, 1, 2, 3, 4 Wie würden Sie mit diesen Ziffern zählen?
Lösung
Stellen Sie sich vor, es gibt nur die Ziffern 0 und 1. Wie würden Sie mit 0 und 1 zählen?
Lösung
Das Ziffernsystem mit 0 und 1 wird Binärsystem genannt. 0 könnte man mit „Strom fließt nicht“ gleichsetzen, und 1 mit „Strom fließt“. Computer werden mit Strom betrieben. In ihren Schaltkreisen wird mit dem Binärsystem 0 und 1 gerechnet.
Das war’s. Ich hoffe, es hat Ihnen gefallen. Schön, dass Sie bei diesem Sommerkurs dabei sind.
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