Sie rechnen mit + – • : und beherrschen alle Vorrangregeln. So kommen Sie beim Rechnen sicher am Ziel an.

Wörter 1

rechnen, das Rechnen, die Art, der Grund, die Grundrechenart, + Plus/addieren, – Minus/subtrahieren, • Mal/multiplizieren, : Dividiert/dividieren, herrschen, beherrschen, alle, der Vorrang, die Regel, die Vorrangregel, kommen, ankommen, rechnen, das Rechnen, sicher, das Ziel


 

1. Warum rechnen?

Wir besuchen in Köln Maya im Laden für schicke Sachen. Sie erzählt uns, wozu sie rechnet.

Wörter 2 zum Video

die Zahl, groß, 4711 (Kölnisch Wasser), Köln, rechnen, das T-Shirt, Größe L, reichen, kosten, günstig, einmal, bar, die Karte, retour, die Rechnung, bitteschön, die Tüte, kaufen, zusammenrechnen, der Gutschein, der Wert, abziehen, plus, minus, gleich viel, jedes, mal, dividieren, bisher, nie, ein paar, im Kopf, das Papier, der Taschenrechner, der Artikel, viel los, sicher sein, eigentlich, erkennen, schnell/schneller/am schnellsten, der Verkauf, die Situation, die Verkaufssituation, wissen, das Geld, bekommen, die Sache, oft, eingeben, der Kunde, viel, entspannt



 

Aufgaben

1. Warum trägt das Parfum den Namen 4711? Woher kommt diese Zahl?

Links: 4711 (Firma) | 4711 (Wikipedia)

Lösung

1792 erhielt ein Kaufmann die Rezeptur für ein Duftwasser. Er wohnte in einem Haus mit der Hausnummer 4711.

 
2. Wann verwendet Maya die vier Grundrechenarten + – • : ? Im Video sagt sie es.

Lösung

+ Addieren: Den Preis für mehrere Artikel zusammenzählen

– Subtrahieren: Den Wert eines Gutscheins vom Betrag abziehen

•  Multiplizieren: Jemand kauft mehrere Artikel zum selben Preis

: Dividieren: Das braucht Maya nicht

 

2. Welche Rechnung? – Beobachten

Die Situation. Unser Leben. Wir beobachten. Wir beschreiben. Wir wissen. Wir fragen. Die Antwort auf die Frage erhalten wir durch eine passende Rechnung.

Wörter 3

die Situation, das Leben, beobachten, die Beobachtung, beschreiben, die Beschreibung, wissen, das Wissen, fragen, die Frage, antworten, die Antwort, passend, rechnen, die Rechnung, sehen, ansehen, das Video, die Reise, die Rückreise, nehmen, aufnehmen, der Regen, das Gewitter, der Platz, der Blitz, stark, der Tropfen, der Regentropfen, das Wasser, die Wolke, kommen, fallen, der Fall, der Boden, aufhören, kurz, die Zeit, viel, der Ort, fließen, die Minute, pro Minute, das Quadrat, der Meter, der Quadratmeter, steigen, wegfließen, spritzen, der Mittelpunkt, Fragen stellen, üben, die Übung


 

Beispiel

Sehen Sie sich dieses Video an: Wir haben es in Frankfurt aufgenommen. Am 6. Juli 2017 um ca. 18 Uhr. Gewitter und Regen um den Willy-Brandt-Platz.


 

Was sehen Sie?

Es regnet. Es regnet stark. Bei Sekunde 00:16 gibt es einen Blitz.

Was wissen Sie?

Regentropfen bestehen aus Wasser. Sie kommen aus Wolken. Sie fallen zu Boden. Regen hört wieder auf. Der Regen hört auf, wenn es kein Wasser mehr in der Wolke gibt. Wenn es stark regnet, fallen in kurzer Zeit viele Regentropfen. Wenn es stark regnet, fallen auf einen Ort viele Regentropfen. Bei einem Gewitter gibt es Blitze.

Was fragen Sie?

  1. Wann hört es wieder zu regnen auf?
  2. Werde ich nass?
  3. Wie viele Regentropfen fallen zu Boden?
  4. Wie viel Wasser fließt insgesamt am Boden?
  5. Wie viele Regentropfen fallen pro Minute auf diesen Platz?
  6. Wie viele Regentropfen fallen in einer Minute auf diesen Platz?
  7. Wie viele Regentropfen fallen pro Quadratmeter in einer Minute auf diesen Platz?
  8. Wie hoch steigt das Wasser am Boden?
  9. Wie hoch steigt das Wasser am Boden, wenn es nicht wegfließen kann?
  10. Wie viel Wasser ist in einem Regentropfen?
  11. Wie hoch spritzt das Wasser?
  12. … und so weiter …

 

Sehen Sie sich nun dieses Video an und hören Sie auch:

 

Was hören Sie?

Es plätschert. Es rauscht. Bei Sekunde 00:25 hört man einen Donner.

Was wissen Sie?

Bei einem Gewitter gibt es oft starken Regen. Erst gibt es einen Blitz, dann donnert es. Je mehr Sekunden zwischen Blitz (Licht) und Donner (Schall) vergehen, desto weiter entfernt hat der Blitz eingeschlagen. Drei Sekunden braucht der Schall für 1 km.

Was fragen Sie?

  1. Wie viele Sekunden vergehen zwischen Blitz (00:16) und Donner (00:25)? (Lösung: 9 Sekunden)
  2. Wie weit ist das Gewitter entfernt? (Lösung: 9 : 3 = 3 km)

 

Wir werden diese Fragen jetzt nicht beantworten. Wir können sie später einmal beantworten. Wir möchten hier nur Fragen finden. Fragen stehen beim Rechnen im Mittelpunkt. Wir werden hier zuerst üben, Fragen zu stellen.

 

Übungen

 

1. Straßenbahn

Sehen Sie sich das Video an.


 

  • Was sehen Sie?

    Lösungsidee

    Straßenbahnen bleiben stehen und fahren ab. Sie transportieren Menschen. Es regnet.
  • Was wissen Sie?

    Lösungsidee

    Straßenbahnen transportieren Menschen. Wenn es regnet, fahren mehr Menschen in der Straßenbahn. Es fahren pro Stunde mehrere Straßenbahnen. Sie halten an Haltestellen. An Haltestellen steigen Menschen aus, und Menschen steigen ein.
  • Was fragen Sie?

    Lösungsidee

    Wie viele Menschen sind in der Straßenbahn? Wie viele Menschen können pro Stunde transportiert werden? Wie viele Menschen können in drei Straßenbahnen transportiert werden? Wie viele Menschen sind in der Straßenbahn, wenn an der Haltestelle 5 aussteigen? Können mehr Menschen aussteigen, als einsteigen?

 

2. Pflastersteine

Sehen Sie sich das Video an.


 

  • Was sehen Sie?

    Lösungsidee

    Ein Stein befindet sich in der Mitte. Darum sind in Kreisen weitere Pflastersteine angeordnet. Es gibt innere und äußere Kreise.
  • Was wissen Sie?

    Lösungsidee

    Je weiter außen der Kreis, desto mehr Steine gibt es.
  • Was fragen Sie?

    Lösungsidee

    Wie viele Pflastersteine befinden sich in jedem Kreis? Um wie viele Pflastersteine unterscheiden sich die verschiedenen Kreise? Wie viele Pflastersteine gibt es insgesamt in allen Kreisen?

 

3. Sonnenbrillen

Sehen Sie sich das Video an.


 

  • Was sehen Sie?

    Lösungsidee

    10 Sonnenbrillen.
  • Was wissen Sie?

    Lösungsidee

    1 Sonnenbrille kostet 15 €.
  • Was fragen Sie?

    Lösungsidee

    Wie viel kosten alle 10 Sonnenbrillen?

 

4. Shirts

Sehen Sie sich das Video an.


 

  • Was sehen Sie?

    Lösungsidee

    Ungefähr 40-50 Shirts.
  • Was wissen Sie?

    Lösungsidee

    Ein Shirt kostet 19,99 €.
  • Was fragen Sie?

    Lösungsidee

    Wie viel kosten alle Shirts?

 

3. Welche Rechnung? – Lesen

Der Text. Die Aufgabe. Wir lesen. Wir verstehen die Situation. Wir lesen bestimmte Wörter. Dann lesen wird die Frage. Die Antwort auf die Frage erhalten wir durch die passende Rechnung.

Wörter 4

der Text, die Aufgabe, lesen, das Lesen, stehen, verstehen, das Verständnis, die Situation, bestimmt, das Wort, die Worte, die Wörter, bedeuten, die Bedeutung, der Alltag, die Sprache, die Alltagssprache, das Fach, die Fachsprache

 

+ Addition

vermehren, dazu, dazu geben, zusammen, insgesamt, gemeinsam, außerdem, dazuzählen, addieren, …

– Subtraktion

abziehen, Gutschein, Rest, wegnehmen, noch, bezahlen, herausgeben, vermindern, subtrahiert, davon, verlieren, verkaufen, übrig, von denen, davon, zwischen, …

• Multiplikation

vermehren, je, jeder, pro, alle, jeweils, vielfach, insgesamt, mal, …

: Division

durchschnittlich, im Schnitt, jeder 5. , auf je, aufgeteilt, jeder, pro, geteilt, teilen, dividiert, …

 

Viele der Begriffe haben in der Alltagssprache eine andere Bedeutung, als in der Fachsprache. Zum Beispiel „Abziehen“. Das Wort kommt von „ziehen“. Im Alltag: Einen Klebestreifen von der Rolle ziehen. In der Mathematik bedeutet abziehen jedoch „kleiner machen“: „4 von 7 abziehen“ = die Zahl 7 um 4 kleiner machen. Wenn wir das Wort abziehen lesen, müssen wir an eine Subtraktion (Minusrechnung) denken.

 

Beispiele

  1. Auf einem Platz sind 50 Menschen. Es kommen 20 Menschen dazu. Wie viele Menschen sind jetzt am Platz?
    dazu, jetzt –> Addieren +
  2. Auf einem Zaun sitzen 12 Vögel. Zwei fliegen weg. Wie viele Vögel sitzen jetzt noch auf dem Zaun?
    weg, jetzt –> Subtrahieren –
  3. Vier Personen fahren auf Urlaub. Je 3 T-Shirts hat jede Person eingepackt. Wie viele T-Shirts nehmen sie insgesamt mit?
    je, insgesamt –> Multiplizieren •
  4. In einer Kiste befinden sich 27 Äpfel. Jeder 3. Apfel ist perfekt. Wie viele perfekte Äpfel befinden sich in der Kiste?
    jeder, 3. –> Dividieren :

 

Tipp

Stellen Sie sich vor, was Sie lesen. Spielen Sie die Frage durch. Sie werden die richtige Rechnung mit etwas Erfahrung spüren.
 

Beispiel

Was kosten die Getränke aus der Minibar?

Wörter 5 aus dem Video

kosten, das Getränk, die Minibar, das Hotel, ausmachen, der Tag, das stille Wasser, die Cola, die Orangenlimonade, der Apfelsaft, insgesamt, der Preis, gleich, lauten, mal, klar, das Ergebnis, das Ende, das Endergebnis, der Taschenrechner, die Kunst, lernen, denken, machen, schreiben, sehen, bemerken, spüren, fühlen, erkennen, anfangen, oben, 10 Cent, 3 € Euro, gern/ungern, gut/besser/am besten, ergänzen, die Ergänzung, umständlich, der Weg, zusammen, addieren, die Addition/die Plusrechnung, schlau, richtig, langsam, gründlich, rechts, die Spalte, unten, oben, links, weiter, „4 an 5 weiter“, wunderbar, die Gelegenheit, weniger, der Zusammenhang, tun/machen

 

Übungen

Finden Sie zu den Fragen die richtige Antwort.

  1. Sie kaufen ein T-Shirt um 19,99 €, eine Sonnenbrille um 15,00 €. Wie viel müssen Sie insgesamt bezahlen?

    Lösung

    34,99 €
  2.  

  3. Sie müssten 45 € bezahlen und haben einen Gutschein für 20 € dabei. Wie viel müssen Sie noch bezahlen?

    Lösung

    25,00 €
  4.  

  5. Sie kaufen 3 Mützen um je 15,00 €. Wie viel müssen Sie insgesamt bezahlen?

    Lösung

    45,00 €
  6.  

  7. Sie müssen 20 Bonbons auf 5 Kinder aufteilen. Wie viele Bonbons erhält ein Kind?

    Lösung

    4 – wenn gerecht geteilt wird

 

Erweiterungen

Vielleicht möchten Sie einige der Fragen beantworten, die Sie in den Beispielen der Videos oben selbst gestellt haben? Wenn Ihnen das gelingt, prima. Wenn nicht, kein Problem. Mathe macht am meisten Spaß, wenn Sie die Fragen gemeinsam finden und bearbeiten. Durch das Reden können wir die Aufgaben gut verstehen.

 

4. Ausrechnen

Einfache Rechnungen rechnen wir im Kopf. Schwierigere Rechnungen mit der Hand (Stift/Papier). Wenn wir nicht selbst rechnen wollen, verwenden wir einen Taschenrechner. Empfehlung: rechnen Sie die folgenden Aufgaben nicht mit einem Taschenrechner. Wir möchten diese Grundrechnungen mit der Hand (Stift/Papier) durchführen.

Übungen

  1. 45 + 12 + 15 =

    Lösung

    72
  2.  

  3. 100 – 25 – 11 =

    Lösung

    64
  4.  

  5. 15 • 3 =

    Lösung

    45
  6.  

  7. 220 : 4 =

    Lösung

    55

 

5. Wiederholung: Vorrangregeln

Punktrechnung vor Strichrechnung.

1. Multiplizieren und dividieren Sie zuerst. (Punktrechnungen)
2. Dann addieren und subtrahieren Sie. (Strichrechnungen)
 

Beispiel

Maya verkauft 2 Sonnenbrillen zu je 15,00 € und 3 Shirts zu je 19,99 €. Wie viel kostet das?

2 • 15,00 € + 3 • 20,00 € – 3 • 0,01 € = 30,00 € + 60,00 € – 0,03 € = 89,97 €

Der Tipp, erst am Schluss drei mal 1 Cent abzuziehen, stammt von Maya. Das ist einfacher.

 

Übungen

Beantworten Sie bitte die Fragen.

Wörter 6

trinken, der Tag, verteilen, das Glas, das Wasser, ml (Milliliter), die Dose, die Flasche, das Mineralwasser, zu je, insgesamt, der Koffer, die Hose, das T-Shirt, die Unterwäsche, g (Gramm), kg (Kilogramm), die Klammer, zuerst

  1. Sie trinken über den Tag verteilt vier Gläser Wasser zu je 250 ml, eine Dose Cola zu 330 ml, zwei kleine Flaschen Mineralwasser zu je 500 ml. Wie viel haben Sie insgesamt getrunken? 

    Lösung

    4•250 ml + 330 ml +2•500 ml = 2330 ml (2,33 Liter)
  2.  

  3. Sie packen in Ihren Koffer 2 Hosen zu je 400 g, 4 T-Shirts zu je 250 g und Unterwäsche, die 450 g wiegt. Wie viel Gewicht haben Sie in Ihren Koffer gepackt?

    Lösung

    2•400 g + 4•250 g + 450 g = 2250 g (2,25 kg)
  4.  

  5. 20 : 4 + 16 : 2 – 3 = 

    Lösung

    10
  6.  

  7. 5 + 7 • 2 – 8 = 

    Lösung

    11

 

Hinweis

Klammern können Vorzeichen ändern. Sie bedeuten: „Rechne mich zuerst aus!“

\text{Beispiel: } \left( 4+3 \right) \cdot 2 = 7\cdot2=14
 

Übungen

Berechnen Sie bitte:

(5 – 2) • 3 =

Lösung

9

(8 + 7) : 3 =

Lösung

5

10 • (2 + 4) =

Lösung

60

(10 – 3) • (8 + 2)

Lösung

70

 

6. Übungsaufgaben von der Rückreise nach Wien

 

Bsp. 1. Reisedauer

Wie lange fährt der Regionalzug zwischen beiden Stationen?

Wörter 7

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

42 min

 

Bsp. 2. Sitzplätze

Wenn es mindestens 7 Waggons gibt, mit Platz für mindestens 117 Personen, wie viele Personen passen mindestens in diesen Zug?

Wörter 8

sitzen, der Sitz, der Platz, der Sitzplatz, mindestens, der Waggon, die Person, passen, der Zug

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Lösung

117 • 7 = 819

 

Bsp. 3. Fensterscheiben

Wie viele große Fensterscheiben (ohne die Türscheiben) hat so ein Waggon insgesamt?

Wörter 9

das Fenster, die Scheibe, die Fensterscheibe, die Türe, die Türscheibe, groß, der Waggon, insgesamt

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Lösung

14 • 2 = 28

 

Bsp. 4. Fensterplätze

Fensterplätze sind sehr beliebt. Angenommen es gibt 117 Sitzplätze. Wenn pro Fenster zwei Personen sitzen können, wie viele Personen können pro Waggon dann nicht am Fenster sitzen?

Wörter 10

der Fensterplatz, beliebt, annehmen, die Annahme, pro, die Person, sitzen, der Sitz, können, am Fenster

Lösung

117 – 56 = 61

 

Bsp. 5. Länge eines Güterzugs

Das ist die Zeichnung eines Güterwaggons. Wie lange ist ein Zug mit 20 dieser Waggons? Rechnen Sie schnell: ungefähr. Keine genauen Werte notwendig.

Wörter 11

die Länge, der Zug, das Gut, der Güterzug, zeichnen, die Zeichnung, der Waggon, der Güterwaggon, lange, ungefähr, genau, der Wert

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Lösung

300 m plus Lokomotive

 

Bsp. 6. Höchstgeschwindigkeit

Dieser Waggon ist für eine Geschwindigkeit von 160 km / h zugelassen. Er darf in einer Stunde maximal 160 km fahren. Wie weit kommt er mit dieser Geschwindigkeit in drei Stunden? Wie viele Stunden braucht er für 320 km?

Wörter 12

die Geschwindigkeit, hoch/höher/am höchsten, die Höchstgeschwindigkeit, km / h (Kilometer pro Stunde), zulassen, dürfen, maximal, fahren, wie weit, kommen, die Stunde, brauchen, km (Kilometer)

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

480 km; 2 Stunden

 

Bsp. 7. Laufzeit

Wie lange läuft das Video noch?

Wörter 13

die Zeit, laufen, die Laufzeit, das Video, noch

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Lösung

4:08

 

Bsp. 8. Laufzeit

Wie lange dauert dieser Song insgesamt?

Wörter 14

die Laufzeit, lange, dauern, der Song, insgesamt

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Lösung

3:27

 

Bsp. 9. Zug versäumt

Jemand versäumt den Zug nach Hamburg-Altona um 9:42 Uhr. Wie lange muss er/sie auf den nächsten warten?

Wörter 15

der Zug, versäumen, die Zeit, die Uhr, die Uhrzeit, der nächste (Zug), warten

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

2 Stunden

 

Bsp. 10. Abfahrt – Ankunft

Das Bild zeigt Abfahrtszeiten von Zügen in Frankfurt. Wie lange fährt der ICE 229 um 16:21 nach Wien?

Wörter 16

die Abfahrt, die Ankunft, das Bild, zeigen, die Zeit, die Abfahrtszeit, der Zug, fahren, ICE (Intercity Express), nach

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

7 Stunden und 48 Minuten.

 

Bsp. 11. Sterne

Wie viele Zacken haben insgesamt die Sterne am Logo der Europäischen Zentralbank in Frankfurt?

Wörter 17

der Stern, die Zacke, haben, insgesamt, das Logo, die Europäische Zentralbank

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

60

 

Bsp. 12. Einkaufen

Wie viel Restgeld hätte ich zurückbekommen, wenn ich mit einem 10 €-Schein bezahlt hätte?

Wörter 18

einkaufen, der Einkauf, das Geld, der Rest, das Restgeld, bekommen, zurück, zurückbekommen, bezahlen, der Schein

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

7,58 €

 

Bsp. 13. Wetter

Ab Freitag: zwischen welchen Tagen gibt es die größte Temperaturänderung?

Wörter 19

das Wetter, der Freitag, zwischen, groß/größer/am größten, die Änderung, die Temperatur, die Temperaturänderung

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Lösung

Zwischen Sonntag und Montag, –5 Grad

 

Bsp. 14. Anstellen

Wie viele Nummern liegen zwischen diesen beiden Nummern? Wenn alle zwei Minuten eine Person drankommt, wie lange ist die Wartezeit für die zweite Nummer, wenn die erste gerade drankommt?

Wörter 20

anstellen, das Anstellen, die Nummer, liegen, zwischen, die Minute, alle zwei, kommen, drankommen, warten, das Warten, die Zeit, die Wartezeit

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Lösung

11 Personen; 22 Minuten

 

Bsp. 15. Geschwindigkeit

Wie viele km fährt dieser Zug in zwei Stunden mit der selben Geschwindigkeit?

Wörter 21

die Geschwindigkeit, km (Kilometer), der Zug, die Stunde, die selbe Geschwindigkeit

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

220 km

 

Bsp. 16. Blumen kaufen

Sie kaufen sieben Rosen und einen Blume im Topf. Wie viel müssen Sie bezahlen? Wie viel bekommen Sie zurück, wenn Sie mit einem 20 €-Schein bezahlen?

Wörter 22

die Blume, kaufen, der Kauf, die Rose, der Topf, der Blumentopf, müssen, bezahlen, bekommen, zurück, der Schein

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

12 €; 8 € retour

 

Bsp. 17. 4711 Kölnischwasser

Addieren Sie alle Ziffern einer Zahl, um ihre Ziffernsumme zu erhalten. Wie groß ist die Ziffernsumme von 4711, der „Zahl der Welt“? Wie viele Jahre gibt es diese „Zahl der Welt“ schon?

Wörter 23

das Kölnischwasser, die Ziffer, die Summe, die Ziffernsumme, die Welt, schon

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

Ziffernsumme 13; es gibt sie seit 225 Jahren

 

Bsp. 18. Proviant kaufen

Wie viel musste ich beim Interspar bezahlen?

Wörter 24

der Proviant, kaufen, müssen, Interspar, bezahlen

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)


 

Erweiterungen

Hier dürfen Sie gerne probieren. Können Sie diese Fragen beantworten?

Wörter 25

+erweitern, die Erweiterung, dürfen, probieren, können, die Frage, beantworten, das Rad, das Fahrrad, das Rennen, das Radrennen, die Zeit, zwischen, die Zwischenzeit, Facebook, der Fahrer, der Radrennfahrer, die Etappe, ungefähr, brauchen, das Ziel, die Runde, die Zielrunde


 

Bsp. 19. Radrennen

In der Zwischenzeit zuhause: ein Radrennen. Via Facebook kann man es lesen. Wie lange haben die Radrennfahrer für die 3. Etappe ungefähr gebraucht? Wie lange haben sie für die 11 km Zielrunde gebraucht?

(Klick aufs Bild zum Vergrößern)

Lösung

Etwas weniger als 5 1/2 Stunden für die ganze Etappe. Für die Zielrunde etwa 13 Minuten.

 

Bsp. 20. Schlösser für die Ewigkeit?

Viel Liebe – viele Schlösser. Wie viele Schlösser hängen auf dieser Brücke? Wie viel Extragewicht ist das? Wenn sie aus Messing bestehen, wie viel würde man beim Schrotthändler dafür bekommen? Wie lange bräuchten Sie zum Abmontieren (mit einer großen Zange)?

Wörter 26

das Schloss, die Ewigkeit, die Liebe, die Brücke, hängen, das Gewicht, extra, das Extragewicht, das Messing, der Schrott, der Händler, dafür, bekommen, montieren, abmontieren, die Zange

Lösung

Die Antwort kennen wir selbst noch nicht. Schicken Sie Ihre Lösung gerne an sommerkurs@phyx.at, dann können wir vergleichen.

 

7. Gut gemacht

Im dritten Teil des Sommerkurses haben Sie mit Grundrechenarten gearbeitet. Sie haben zuerst Fragen gestellt. Sie haben bemerkt, dass beim Rechnen immer ein Wunsch am Anfang steht. Diesen Wunsch suchen wir immer zuerst. Wenn wir ihn kennen, beginnen wir zu rechnen.

Schön, dass Sie beim Mathe-Sommerkurs dabei sind.

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